Kalkulus Contoh

$y = \frac{x - 6}{\sqrt{x} - \sqrt{6}}$

Langkah 1

Tulis kembali sisi kanan dengan eksponen rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x - 6}{x^{\frac{1}{2}} - \sqrt{6}}$

Langkah 1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x - 6}{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x - 6}{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 6$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}) (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.7.3

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.8

Karena $- 6^{\frac{1}{2}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.9

Tambahkan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} + (- x - - 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.3.1.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.3.1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.3.1.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.3.1.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.3.1.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.3.1.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.3.1.3.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.3.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.3.1.6

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.3.2

Untuk menuliskan $x^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 6^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.3.3

Gabungkan $x^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 6^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2} - 6^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.3.5

Kurangi $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.3.5.1

Susun kembali $x^{\frac{1}{2}}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2} - 6^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.3.5.2

Kurangi $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 6^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.4.1

Kalikan $\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 6^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ dengan $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 6^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.4.2

Gabungkan.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 6^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.4.5

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.4.5.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.4.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.4.5.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.4.5.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{1} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.4.6

Sederhanakan $x^{1}$ .

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.4.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.4.7.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.4.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.4.8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.4.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x - 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x + 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x + 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.7

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{- (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x) + 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) + 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.9

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 6)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 6)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.11

Tulis kembali $- (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 6)$ sebagai $- 1 (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 6)$ .

$\frac{- 1 (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 6)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{2 \cdot (6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x - 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot (6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x - 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$