Kalkulus Contoh

$y = 2 \sin (x) \cos (x)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 \sin (x) \cos (x))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \sin (x) \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.4

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.5

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.8

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

Langkah 3.9

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

Langkah 3.10

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Langkah 3.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

Langkah 3.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Langkah 3.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 3.13.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$