Kalkulus Contoh

$y = \frac{6 x^{5}}{5} - 7 x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{6 x^{5}}{5} - 7 x)$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{6 x^{5}}{5} - 7 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5}}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $\frac{6}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6 x^{5}}{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{6}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{6}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 6}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 3.2.4

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$\frac{30}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 3.2.5

Gabungkan $\frac{30}{5}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{30 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 3.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Faktorkan $5$ dari $30 x^{4}$ .

$\frac{5 (6 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 3.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (6 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 3.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (6 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 3.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 3.2.6.2.4

Bagilah $6 x^{4}$ dengan $1$ .

$6 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x^{4} - 7 \cdot 1$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$6 x^{4} - 7$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 6 x^{4} - 7$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{4} - 7$