Kalkulus Contoh

$y = \frac{\cos (x)}{x^{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\cos (x)}{x^{3}})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\frac{x^{3} (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x^{3} (- \sin (x)) - \cos (x) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} (- \sin (x)) - 3 \cos (x) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} (- \sin (x)) - 3 \cos (x) x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} (- \sin (x))$ .

$\frac{x^{2} (x (- \sin (x))) - 3 \cos (x) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.4.2.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 \cos (x) x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x (- \sin (x))) + x^{2} (- 3 \cos (x))}{x^{6}}$

Langkah 3.4.2.2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x (- \sin (x))) + x^{2} (- 3 \cos (x))$ .

$\frac{x^{2} (x (- \sin (x)) - 3 \cos (x))}{x^{6}}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (x (- \sin (x)) - 3 \cos (x))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (x (- \sin (x)) - 3 \cos (x))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (- \sin (x)) - 3 \cos (x)}{x^{4}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- x \sin (x) - 3 \cos (x)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x \sin (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - 3 \cos (x)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 \cos (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - (3 \cos (x))}{x^{4}}$

Langkah 3.6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x \sin (x)) - (3 \cos (x))$ .

$\frac{- (x \sin (x) + 3 \cos (x))}{x^{4}}$

Langkah 3.6.5

Tulis kembali $- (x \sin (x) + 3 \cos (x))$ sebagai $- 1 (x \sin (x) + 3 \cos (x))$ .

$\frac{- 1 (x \sin (x) + 3 \cos (x))}{x^{4}}$

Langkah 3.6.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x \sin (x) + 3 \cos (x)}{x^{4}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{x \sin (x) + 3 \cos (x)}{x^{4}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x \sin (x) + 3 \cos (x)}{x^{4}}$