Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{x + 2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{1}{x + 2})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ adalah $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ di mana $f (y) = 1$ dan $g (y) = x + 2$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 0 - \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $x + 2$ dengan $0$ .

$\frac{0 - \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $\frac{d}{d y} [x + 2]$ dengan $0$ .

$\frac{- \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$- \frac{\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$- \frac{x' + \frac{d}{d y} [2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$- \frac{x' + 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $x'$ dan $0$ .

$- \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = - \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} = 1$ .

$- \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} = 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} = 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} = 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{x'}{{(x + 2)}^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $\frac{x'}{{(x + 2)}^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} = - 1$

Langkah 5.3

Kalikan kedua ruas dengan ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = - {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = - {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = - {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.5

Sederhanakan $- {(x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$x' = - ((x + 2) (x + 2))$

Langkah 5.5.2

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x' = - (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

Langkah 5.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x' = - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

Langkah 5.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x' = - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x' = - (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Langkah 5.5.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x' = - (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

Langkah 5.5.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x' = - (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

Langkah 5.5.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$x' = - (x^{2} + 4 x + 4)$

Langkah 5.5.4

Terapkan sifat distributif.

$x' = - x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4$

Langkah 5.5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x' = - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4$

Langkah 5.5.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x' = - x^{2} - 4 x - 4$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - x^{2} - 4 x - 4$