Kalkulus Contoh

$z = \frac{A}{y^{9}} + B e^{y}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d B} (z) = \frac{d}{d B} (\frac{A}{y^{9}} + B e^{y})$

Langkah 2

Karena $z$ konstan terhadap $B$ , turunan dari $z$ terhadap $B$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{A}{y^{9}} + B e^{y}$ terhadap $B$ adalah $\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{9}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$ .

$\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{9}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{9}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $A$ konstan terhadap $B$ , turunan dari $\frac{A}{y^{9}}$ terhadap $B$ adalah $A \frac{d}{d B} [\frac{1}{y^{9}}]$ .

$A \frac{d}{d B} [\frac{1}{y^{9}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d B} [\frac{f (B)}{g (B)}]$ adalah $\frac{g (B) \frac{d}{d B} [f (B)] - f (B) \frac{d}{d B} [g (B)]}{{g (B)}^{2}}$ di mana $f (B) = 1$ dan $g (B) = y^{9}$ .

$A \frac{y^{9} \frac{d}{d B} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d B} [y^{9}]}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.3

Karena $1$ konstan terhadap $B$ , turunan dari $1$ terhadap $B$ adalah $0$ .

$A \frac{y^{9} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d B} [y^{9}]}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d B} [f (g (B))]$ adalah $f' (g (B)) g' (B)$ di mana $f (B) = B^{9}$ dan $g (B) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $y$ .

$A \frac{y^{9} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{9}] \frac{d}{d B} [y])}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 9$ .

$A \frac{y^{9} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (9 {u_{1}}^{8} \frac{d}{d B} [y])}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y$ .

$A \frac{y^{9} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (9 y^{8} \frac{d}{d B} [y])}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.5

Tulis kembali $\frac{d}{d B} [y]$ sebagai $y'$ .

$A \frac{y^{9} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (9 y^{8} y')}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.6

Kalikan $y^{9}$ dengan $0$ .

$A \frac{0 - 1 \cdot 1 (9 y^{8} y')}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$A \frac{0 - (9 y^{8} y')}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.8

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$A \frac{0 - 9 (y^{8} y')}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.9

Kurangi $9 y^{8} y'$ dengan $0$ .

$A \frac{- 9 y^{8} y'}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.10

Kalikan eksponen dalam ${(y^{9})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A \frac{- 9 y^{8} y'}{y^{9 \cdot 2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.10.2

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$A \frac{- 9 y^{8} y'}{y^{18}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.11

Hapus faktor persekutuan dari $y^{8}$ dan $y^{18}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.11.1

Faktorkan $y^{8}$ dari $- 9 y^{8} y'$ .

$A \frac{y^{8} (- 9 y')}{y^{18}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.11.2.1

Faktorkan $y^{8}$ dari $y^{18}$ .

$A \frac{y^{8} (- 9 y')}{y^{8} y^{10}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A \frac{y^{8} (- 9 y')}{y^{8} y^{10}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A \frac{- 9 y'}{y^{10}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$A (- \frac{9 y'}{y^{10}}) + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.13

Gabungkan $A$ dan $\frac{9 y'}{y^{10}}$ .

$- \frac{A (9 y')}{y^{10}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.2.14

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $A$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d B} [B e^{y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d B} [f (B) g (B)]$ adalah $f (B) \frac{d}{d B} [g (B)] + g (B) \frac{d}{d B} [f (B)]$ di mana $f (B) = B$ dan $g (B) = e^{y}$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B \frac{d}{d B} [e^{y}] + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d B} [f (g (B))]$ adalah $f' (g (B)) g' (B)$ di mana $f (B) = e^{B}$ dan $g (B) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d B} [y]) + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Langkah 3.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B (e^{u_{2}} \frac{d}{d B} [y]) + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B (e^{y} \frac{d}{d B} [y]) + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d B} [y]$ sebagai $y'$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B (e^{y} y') + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d B} [B^{n}]$ adalah $n B^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B (e^{y} y') + e^{y} \cdot 1$

Langkah 3.3.5

Kalikan $e^{y}$ dengan $1$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B e^{y} y' + e^{y}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali suku-suku.

$e^{y} B y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y}$

Langkah 3.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{y} B y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y}$ .

$B e^{y} y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$0 = B e^{y} y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y}$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $B e^{y} y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y} = 0$ .

$B e^{y} y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y} = 0$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, y^{10}, 1, 1$

Langkah 5.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y^{10}$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $B e^{y} y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y} = 0$ dengan $y^{10}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $B e^{y} y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y} = 0$ dengan $y^{10}$ .

$B e^{y} y' y^{10} - \frac{9 A y'}{y^{10}} y^{10} + e^{y} y^{10} = 0 y^{10}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9 A y'}{y^{10}}$ ke dalam pembilangnya.

$B e^{y} y' y^{10} + \frac{- 9 A y'}{y^{10}} y^{10} + e^{y} y^{10} = 0 y^{10}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$B e^{y} y' y^{10} + \frac{- 9 A y'}{y^{10}} y^{10} + e^{y} y^{10} = 0 y^{10}$

Langkah 5.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$B e^{y} y' y^{10} - 9 A y' + e^{y} y^{10} = 0 y^{10}$

Langkah 5.3.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $B e^{y} y' y^{10} - 9 A y' + e^{y} y^{10}$ .

$B y' y^{10} e^{y} - 9 A y' + y^{10} e^{y} = 0 y^{10}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $y^{10}$ .

$B y' y^{10} e^{y} - 9 A y' + y^{10} e^{y} = 0$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kurangkan $y^{10} e^{y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$B y' y^{10} e^{y} - 9 A y' = - y^{10} e^{y}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $y'$ dari $B y' y^{10} e^{y} - 9 A y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Faktorkan $y'$ dari $B y' y^{10} e^{y}$ .

$y' (B y^{10} e^{y}) - 9 A y' = - y^{10} e^{y}$

Langkah 5.4.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- 9 A y'$ .

$y' (B y^{10} e^{y}) + y' (- 9 A) = - y^{10} e^{y}$

Langkah 5.4.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (B y^{10} e^{y}) + y' (- 9 A)$ .

$y' (B y^{10} e^{y} - 9 A) = - y^{10} e^{y}$

Langkah 5.4.3

Bagi setiap suku pada $y' (B y^{10} e^{y} - 9 A) = - y^{10} e^{y}$ dengan $B y^{10} e^{y} - 9 A$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (B y^{10} e^{y} - 9 A) = - y^{10} e^{y}$ dengan $B y^{10} e^{y} - 9 A$ .

$\frac{y' (B y^{10} e^{y} - 9 A)}{B y^{10} e^{y} - 9 A} = \frac{- y^{10} e^{y}}{B y^{10} e^{y} - 9 A}$

Langkah 5.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $B y^{10} e^{y} - 9 A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (B y^{10} e^{y} - 9 A)}{B y^{10} e^{y} - 9 A} = \frac{- y^{10} e^{y}}{B y^{10} e^{y} - 9 A}$

Langkah 5.4.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- y^{10} e^{y}}{B y^{10} e^{y} - 9 A}$

Langkah 5.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y^{10} e^{y}}{B y^{10} e^{y} - 9 A}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d B}$ .

$\frac{d y}{d B} = - \frac{y^{10} e^{y}}{B y^{10} e^{y} - 9 A}$