Kalkulus Contoh

$y = a \cos (t) + t^{2} \sin (t)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (a \cos (t) + t^{2} \sin (t))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $t$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a \cos (t) + t^{2} \sin (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [a \cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [a \cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [a \cos (t)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $a$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $a \cos (t)$ terhadap $t$ adalah $a \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$a \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\cos (t)$ terhadap $t$ adalah $- \sin (t)$ .

$a (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = \sin (t)$ .

$a (- \sin (t)) + t^{2} \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Langkah 3.3.2

Turunan dari $\sin (t)$ terhadap $t$ adalah $\cos (t)$ .

$a (- \sin (t)) + t^{2} \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$a (- \sin (t)) + t^{2} \cos (t) + \sin (t) (2 t)$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$- a \sin (t) + t^{2} \cos (t) + 2 t \sin (t)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - a \sin (t) + t^{2} \cos (t) + 2 t \sin (t)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = - a \sin (t) + t^{2} \cos (t) + 2 t \sin (t)$