Kalkulus Contoh

$\sum_{1}^{50} n (4 n + 3)$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$n (4 n) + n \cdot 3$

Langkah 1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 n \cdot n + n \cdot 3$

Langkah 1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $n$ .

$4 n \cdot n + 3 \cdot n$

Langkah 1.4

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan $n$ .

$4 (n \cdot n) + 3 \cdot n$

Langkah 1.4.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$4 n^{2} + 3 \cdot n$

$4 n^{2} + 3 n$

Langkah 1.5

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{n = 1}^{50} 4 n^{2} + 3 n$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{n = 1}^{50} 4 n^{2} + 3 n = 4 \sum_{n = 1}^{50} n^{2} + 3 \sum_{n = 1}^{50} n$

Langkah 3

Evaluasi $4 \sum_{n = 1}^{50} n^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(4) (\frac{50 (50 + 1) (2 \cdot 50 + 1)}{6})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tambahkan $50$ dan $1$ .

$4 \frac{50 \cdot 51 (2 \cdot 50 + 1)}{6}$

Langkah 3.3.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $50$ dengan $51$ .

$4 \frac{2550 (2 \cdot 50 + 1)}{6}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $50$ .

$4 \frac{2550 (100 + 1)}{6}$

Langkah 3.3.1.3

Tambahkan $100$ dan $1$ .

$4 \frac{2550 \cdot 101}{6}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $2550$ dengan $101$ .

$4 (\frac{257550}{6})$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (2) \frac{257550}{6}$

Langkah 3.3.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 \cdot 2 \frac{257550}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 2 \frac{257550}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{257550}{3})$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{257550}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 257550}{3}$

Langkah 3.3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $257550$ .

$\frac{515100}{3}$

Langkah 3.3.2.4.2

Bagilah $515100$ dengan $3$ .

$171700$

Langkah 4

Evaluasi $3 \sum_{n = 1}^{50} n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(3) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $50$ dan $1$ .

$3 \frac{50 \cdot 51}{2}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $50$ dengan $51$ .

$3 (\frac{2550}{2})$

Langkah 4.3.3

Bagilah $2550$ dengan $2$ .

$3 \cdot 1275$

Langkah 4.3.4

Kalikan $3$ dengan $1275$ .

$3825$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$171700 + 3825$

Langkah 6

Tambahkan $171700$ dan $3825$ .

$175525$