Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - x - 6}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Langkah 1.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 1.2.2.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.2

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 1.2.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $0 = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - x - 6}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 1.3

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{0^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{0^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{0^{2} - (0) - 6}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $\frac{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{0 - 6 \cdot 0 + 9}{0^{2} - (0) - 6}$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 9}{0^{2} - (0) - 6}$

Langkah 2.2.4.1.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = \frac{0 + 9}{0^{2} - (0) - 6}$

Langkah 2.2.4.1.4

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$y = \frac{9}{0^{2} - (0) - 6}$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{9}{0 - (0) - 6}$

Langkah 2.2.4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = \frac{9}{0 + 0 - 6}$

Langkah 2.2.4.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = \frac{9}{0 - 6}$

Langkah 2.2.4.2.4

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$y = \frac{9}{- 6}$

Langkah 2.2.4.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$y = \frac{3 (3)}{- 6}$

Langkah 2.2.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

Langkah 2.2.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

Langkah 2.2.4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3}{- 2}$

Langkah 2.2.4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3}{2}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{3}{2})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{3}{2})$

Langkah 4