Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k - k^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $k$ dari $k - k^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Naikkan $k$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{k^{1} - k^{2}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $k$ dari $k^{1}$ .

$\frac{1}{k \cdot 1 - k^{2}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $k$ dari $- k^{2}$ .

$\frac{1}{k \cdot 1 + k (- k)}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $k$ dari $k \cdot 1 + k (- k)$ .

$\frac{1}{k (1 - k)}$

Langkah 1.2

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k (1 - k)}$

Langkah 2

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$\frac{1}{1 (1 - 1 \cdot 1)} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $1 - 1 \cdot 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{1 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Langkah 3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{1 - 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Langkah 3.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{0} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Langkah 3.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi