Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{3 k}$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$\frac{1}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}$

Langkah 2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{6}{6 \cdot 6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{6}{6 \cdot 6} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12}$

Langkah 2.2.6

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{6}{6 \cdot 6} + \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{1}{12}$

Langkah 2.2.7

Kalikan $\frac{1}{12}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{6}{6 \cdot 6} + \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2.2.8

Kalikan $\frac{1}{12}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{6}{6 \cdot 6} + \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{3}{12 \cdot 3}$

Langkah 2.2.9

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$\frac{12}{36} + \frac{6}{6 \cdot 6} + \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{3}{12 \cdot 3}$

Langkah 2.2.10

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{12}{36} + \frac{6}{36} + \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{3}{12 \cdot 3}$

Langkah 2.2.11

Susun kembali faktor-faktor dari $9 \cdot 4$ .

$\frac{12}{36} + \frac{6}{36} + \frac{4}{4 \cdot 9} + \frac{3}{12 \cdot 3}$

Langkah 2.2.12

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\frac{12}{36} + \frac{6}{36} + \frac{4}{36} + \frac{3}{12 \cdot 3}$

Langkah 2.2.13

Susun kembali faktor-faktor dari $12 \cdot 3$ .

$\frac{12}{36} + \frac{6}{36} + \frac{4}{36} + \frac{3}{3 \cdot 12}$

Langkah 2.2.14

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$\frac{12}{36} + \frac{6}{36} + \frac{4}{36} + \frac{3}{36}$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{12 + 6 + 4 + 3}{36}$

Langkah 2.4

Tambahkan $12$ dan $6$ .

$\frac{18 + 4 + 3}{36}$

Langkah 2.5

Tambahkan $18$ dan $4$ .

$\frac{22 + 3}{36}$

Langkah 2.6

Tambahkan $22$ dan $3$ .

$\frac{25}{36}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{25}{36}$

Bentuk Desimal:

$0.69\overline{4}$