Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{3} {(\frac{1}{2})}^{k + 1}$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

${(\frac{1}{2})}^{1 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Langkah 2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Langkah 2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Langkah 2.1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Langkah 2.1.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Langkah 2.1.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Langkah 2.1.9

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + {(\frac{1}{2})}^{4}$

Langkah 2.1.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1^{4}}{2^{4}}$

Langkah 2.1.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{2^{4}}$

Langkah 2.1.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

Langkah 2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\frac{1}{8}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\frac{1}{8}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{4}{16} + \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16}$

Langkah 2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $8 \cdot 2$ .

$\frac{4}{16} + \frac{2}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}$

Langkah 2.2.7

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{4}{16} + \frac{2}{16} + \frac{1}{16}$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 + 2 + 1}{16}$

Langkah 2.4

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\frac{6 + 1}{16}$

Langkah 2.5

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$\frac{7}{16}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{7}{16}$

Bentuk Desimal:

$0.4375$