Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{7} 36 - 2^{k}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{7} 36 - 2^{k} = \sum_{k = 1}^{7} 36 + \sum_{k = 1}^{7} - 2^{k}$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{7} 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(36) (7)$

Langkah 2.3

Kalikan $36$ dengan $7$ .

$252$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{7} - 2^{k}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 3.2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan $a_{k}$ dan $a_{k + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{- 2^{k + 1}}{- 2^{k}}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$r = \frac{2^{k + 1}}{2^{k}}$

Langkah 3.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $2^{k + 1}$ dan $2^{k}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Faktorkan $2^{k}$ dari $2^{k + 1}$ .

$r = \frac{2^{k} \cdot 2}{2^{k}}$

Langkah 3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{2^{k} \cdot 2}{2^{k} \cdot 1}$

Langkah 3.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{2^{k} \cdot 2}{2^{k} \cdot 1}$

Langkah 3.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{2}{1}$

Langkah 3.2.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$r = 2$

Langkah 3.3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan $1$ untuk $k$ ke dalam $- 2^{k}$ .

$a = - 2^{1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Evaluasi eksponennya.

$a = - 1 \cdot 2$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$a = - 2$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$- 2 \frac{1 - 2^{7}}{1 - 1 \cdot 2}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $7$ .

$- 2 \frac{1 - 1 \cdot 128}{1 - 1 \cdot 2}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $128$ .

$- 2 \frac{1 - 128}{1 - 1 \cdot 2}$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $128$ dengan $1$ .

$- 2 \frac{- 127}{1 - 1 \cdot 2}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \frac{- 127}{1 - 2}$

Langkah 3.5.2.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 2 (\frac{- 127}{- 1})$

Langkah 3.5.3

Bagilah $- 127$ dengan $- 1$ .

$- 2 \cdot 127$

Langkah 3.5.4

Kalikan $- 2$ dengan $127$ .

$- 254$

Langkah 4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$252 - 254$

Langkah 5

Kurangi $254$ dengan $252$ .

$- 2$