Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 5}^{13} \frac{5 - 2 k}{8}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $k$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 5}^{13} \frac{5}{8} - \frac{k}{4} = \sum_{k = 1}^{13} \frac{5}{8} - \frac{k}{4} - \sum_{k = 1}^{4} \frac{5}{8} - \frac{k}{4}$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{13} \frac{5}{8} - \frac{k}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{13} \frac{5}{8} - \frac{k}{4} = \sum_{k = 1}^{13} \frac{5}{8} + \sum_{k = 1}^{13} - \frac{k}{4}$

Langkah 2.2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{13} \frac{5}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(\frac{5}{8}) (13)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $(\frac{5}{8}) (13)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Gabungkan $\frac{5}{8}$ dan $13$ .

$\frac{5 \cdot 13}{8}$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $5$ dengan $13$ .

$\frac{65}{8}$

Langkah 2.3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{13} - \frac{k}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $- \frac{1}{4}$ dari penjumlahannya.

$(- \frac{1}{4}) \sum_{k = 1}^{13} k$

Langkah 2.3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- \frac{1}{4}) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1

Tambahkan $13$ dan $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{13 \cdot 14}{2}$

Langkah 2.3.4.1.2

Kalikan $13$ dengan $14$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{182}{2}$

Langkah 2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{182}{2}$

Langkah 2.3.4.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{- 1}{2 (2)} \cdot \frac{182}{2}$

Langkah 2.3.4.2.3

Faktorkan $2$ dari $182$ .

$\frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 91}{2}$

Langkah 2.3.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 91}{2}$

Langkah 2.3.4.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{91}{2}$

Langkah 2.3.4.3

Kalikan $\frac{- 1}{2}$ dengan $\frac{91}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 91}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $91$ .

$\frac{- 91}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 91}{4}$

Langkah 2.3.4.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{91}{4}$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$\frac{65}{8} - \frac{91}{4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menuliskan $- \frac{91}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{65}{8} - \frac{91}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.5.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kalikan $\frac{91}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{65}{8} - \frac{91 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{65}{8} - \frac{91 \cdot 2}{8}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{65 - 91 \cdot 2}{8}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kalikan $- 91$ dengan $2$ .

$\frac{65 - 182}{8}$

Langkah 2.5.4.2

Kurangi $182$ dengan $65$ .

$\frac{- 117}{8}$

Langkah 2.5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{117}{8}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{4} \frac{5}{8} - \frac{k}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$\frac{5}{8} - \frac{1}{4} + \frac{5}{8} - \frac{2}{4} + \frac{5}{8} - \frac{3}{4} + \frac{5}{8} - \frac{4}{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 + 5 + 5 + 5}{8} + \frac{- 1 - 2 - 3 - 4}{4}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $5$ dan $5$ .

$\frac{10 + 5 + 5}{8} + \frac{- 1 - 2 - 3 - 4}{4}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $10$ dan $5$ .

$\frac{15 + 5}{8} + \frac{- 1 - 2 - 3 - 4}{4}$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $15$ dan $5$ .

$\frac{20}{8} + \frac{- 1 - 2 - 3 - 4}{4}$

Langkah 3.2.5

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{20}{8} + \frac{- 3 - 3 - 4}{4}$

Langkah 3.2.6

Kurangi $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{20}{8} + \frac{- 6 - 4}{4}$

Langkah 3.2.7

Kurangi $4$ dengan $- 6$ .

$\frac{20}{8} + \frac{- 10}{4}$

Langkah 3.2.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{4 (5)}{8} + \frac{- 10}{4}$

Langkah 3.2.8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2} + \frac{- 10}{4}$

Langkah 3.2.8.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2} + \frac{- 10}{4}$

Langkah 3.2.8.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{2} + \frac{- 10}{4}$

Langkah 3.2.8.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$\frac{5}{2} + \frac{2 (- 5)}{4}$

Langkah 3.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{5}{2} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2.8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{2} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2.8.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.2.8.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 3.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 - 5}{2}$

Langkah 3.2.10

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$\frac{0}{2}$

Langkah 3.2.11

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$0$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$- \frac{117}{8} - 0$

Langkah 5

Kurangi $0$ dengan $- \frac{117}{8}$ .

$- \frac{117}{8}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{117}{8}$

Bentuk Desimal:

$- 14.625$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 14 \frac{5}{8}$