Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{4 n^{2} - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4 n^{2}$ sebagai ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(2 n)}^{2} - 1}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1}{{(2 n)}^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 n$ dan $b = 1$ .

$\frac{1}{(2 n + 1) (2 n - 1)}$

Langkah 2

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(2 n + 1) (2 n - 1)}$