Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{\infty} {(\frac{3}{5})}^{n}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri tak hingga dapat ditentukan menggunakan rumus $\frac{a}{1 - r}$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{n}$ dan $a_{n + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{{(\frac{3}{5})}^{n + 1}}{{(\frac{3}{5})}^{n}}$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(\frac{3}{5})}^{n + 1}$ dan ${(\frac{3}{5})}^{n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan ${(\frac{3}{5})}^{n}$ dari ${(\frac{3}{5})}^{n + 1}$ .

$r = \frac{{(\frac{3}{5})}^{n} \frac{3}{5}}{{(\frac{3}{5})}^{n}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{(\frac{3}{5})}^{n} \frac{3}{5}}{{(\frac{3}{5})}^{n} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(\frac{3}{5})}^{n} \frac{3}{5}}{{(\frac{3}{5})}^{n} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{\frac{3}{5}}{1}$

Langkah 2.2.2.4

Bagilah $\frac{3}{5}$ dengan $1$ .

$r = \frac{3}{5}$

Langkah 3

Karena $| r | < 1$ , deretnya konvergen.

Langkah 4

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $1$ untuk $n$ ke dalam ${(\frac{3}{5})}^{n}$ .

$a = {(\frac{3}{5})}^{1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

$a = \frac{3}{5}$

Langkah 5

Substitusikan nilai rasio dan suku pertama ke dalam rumus penjumlahan.

$\frac{\frac{3}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{\frac{5}{5} - \frac{3}{5}}$

Langkah 6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{\frac{5 - 3}{5}}$

Langkah 6.2.3

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Langkah 6.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{3}{5} (1 (\frac{5}{2}))$

Langkah 6.4

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Langkah 6.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Langkah 6.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{1}{2})$

Langkah 6.6

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{1}{2}$