Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{4} \frac{n + 1}{n + 4}$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $n$ .

$\frac{1 + 1}{1 + 4} + \frac{2 + 1}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{2 + 1}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

Langkah 2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

Langkah 2.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

Langkah 2.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3}{6} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Langkah 2.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3 (1)}{6} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Langkah 2.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Langkah 2.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Langkah 2.5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

Langkah 2.5.4

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{4 + 4}$

Langkah 2.5.5

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Langkah 2.6

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $\frac{2}{5}$ dengan $\frac{56}{56}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{56}{56} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $\frac{2}{5}$ dengan $\frac{56}{56}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Langkah 2.6.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{140}{140}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{1}{2} \cdot \frac{140}{140} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Langkah 2.6.4

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{140}{140}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

Langkah 2.6.5

Kalikan $\frac{4}{7}$ dengan $\frac{40}{40}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4}{7} \cdot \frac{40}{40} + \frac{5}{8}$

Langkah 2.6.6

Kalikan $\frac{4}{7}$ dengan $\frac{40}{40}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5}{8}$

Langkah 2.6.7

Kalikan $\frac{5}{8}$ dengan $\frac{35}{35}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5}{8} \cdot \frac{35}{35}$

Langkah 2.6.8

Kalikan $\frac{5}{8}$ dengan $\frac{35}{35}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

Langkah 2.6.9

Kalikan $5$ dengan $56$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

Langkah 2.6.10

Kalikan $2$ dengan $140$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

Langkah 2.6.11

Kalikan $7$ dengan $40$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{280} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

Langkah 2.6.12

Kalikan $8$ dengan $35$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{280} + \frac{5 \cdot 35}{280}$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \cdot 56 + 140 + 4 \cdot 40 + 5 \cdot 35}{280}$

Langkah 2.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $2$ dengan $56$ .

$\frac{112 + 140 + 4 \cdot 40 + 5 \cdot 35}{280}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $4$ dengan $40$ .

$\frac{112 + 140 + 160 + 5 \cdot 35}{280}$

Langkah 2.8.3

Kalikan $5$ dengan $35$ .

$\frac{112 + 140 + 160 + 175}{280}$

Langkah 2.9

Tambahkan $112$ dan $140$ .

$\frac{252 + 160 + 175}{280}$

Langkah 2.10

Tambahkan $252$ dan $160$ .

$\frac{412 + 175}{280}$

Langkah 2.11

Tambahkan $412$ dan $175$ .

$\frac{587}{280}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{587}{280}$

Bentuk Desimal:

$2.09642857 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$2 \frac{27}{280}$