Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{4} n^{- 2} (12)$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{n^{2}} \cdot 12$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{1}{n^{2}}$ dan $12$ .

$\frac{12}{n^{2}}$

Langkah 1.3

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{n = 1}^{4} \frac{12}{n^{2}}$

Langkah 2

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $n$ .

$\frac{12}{1^{2}} + \frac{12}{2^{2}} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{12}{1} + \frac{12}{2^{2}} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

Langkah 3.1.2

Bagilah $12$ dengan $1$ .

$12 + \frac{12}{2^{2}} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

Langkah 3.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$12 + \frac{12}{4} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

Langkah 3.1.4

Bagilah $12$ dengan $4$ .

$12 + 3 + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

Langkah 3.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$12 + 3 + \frac{12}{9} + \frac{12}{4^{2}}$

Langkah 3.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$12 + 3 + \frac{3 (4)}{9} + \frac{12}{4^{2}}$

Langkah 3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$12 + 3 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{12}{4^{2}}$

Langkah 3.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 + 3 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{12}{4^{2}}$

Langkah 3.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{12}{4^{2}}$

Langkah 3.1.7

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{12}{16}$

Langkah 3.1.8

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{4 (3)}{16}$

Langkah 3.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Langkah 3.1.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Langkah 3.1.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Langkah 3.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis $12$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{12}{1} + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\frac{12}{1}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12}{1} \cdot \frac{12}{12} + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Langkah 3.2.3

Kalikan $\frac{12}{1}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Langkah 3.2.4

Tulis $3$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3}{1} + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $\frac{3}{1}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3}{1} \cdot \frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Langkah 3.2.6

Kalikan $\frac{3}{1}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

Langkah 3.2.7

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Langkah 3.2.8

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

Langkah 3.2.9

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.2.10

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Langkah 3.2.11

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Langkah 3.2.12

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \cdot 3$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Langkah 3.2.13

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{12 \cdot 12 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $12$ dengan $12$ .

$\frac{144 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$\frac{144 + 36 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{144 + 36 + 16 + 3 \cdot 3}{12}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{144 + 36 + 16 + 9}{12}$

Langkah 3.5

Tambahkan $144$ dan $36$ .

$\frac{180 + 16 + 9}{12}$

Langkah 3.6

Tambahkan $180$ dan $16$ .

$\frac{196 + 9}{12}$

Langkah 3.7

Tambahkan $196$ dan $9$ .

$\frac{205}{12}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{205}{12}$

Bentuk Desimal:

$17.08\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$17 \frac{1}{12}$