Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{4} {(a - n)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(a - n)}^{2}$ sebagai $(a - n) (a - n)$ .

$(a - n) (a - n)$

Langkah 1.2

Perluas $(a - n) (a - n)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$a (a - n) - n (a - n)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$a \cdot a + a (- n) - n (a - n)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$a \cdot a + a (- n) - n a - n (- n)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} + a (- n) - n a - n (- n)$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{2} - a n - n a - n (- n)$

Langkah 1.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 n \cdot n$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Pindahkan $n$ .

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)$

Langkah 1.3.1.4.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 n^{2}$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a^{2} - a n - n a + 1 n^{2}$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $n^{2}$ dengan $1$ .

$a^{2} - a n - n a + n^{2}$

Langkah 1.3.2

Kurangi $n a$ dengan $- a n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Pindahkan $n$ .

$a^{2} - a n - 1 a n + n^{2}$

Langkah 1.3.2.2

Kurangi $a n$ dengan $- a n$ .

$a^{2} - 2 a n + n^{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{n = 1}^{4} a^{2} - 2 a n + n^{2}$

Langkah 2

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $n$ .

$a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3

Substitusikan kembali nilai-nilainya dan sederhanakan $a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$a^{2} - 2 a + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 4^{2}$

Langkah 3.1.8

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

Langkah 3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $a^{2}$ dan $a^{2}$ .

$2 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2 a^{2}$ dan $a^{2}$ .

$3 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $3 a^{2}$ dan $a^{2}$ .

$4 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 - 6 a + 9 - 8 a + 16$

Langkah 3.2.4

Kurangi $4 a$ dengan $- 2 a$ .

$4 a^{2} - 6 a + 1 + 4 - 6 a + 9 - 8 a + 16$

Langkah 3.2.5

Kurangi $6 a$ dengan $- 6 a$ .

$4 a^{2} - 12 a + 1 + 4 + 9 - 8 a + 16$

Langkah 3.2.6

Kurangi $8 a$ dengan $- 12 a$ .

$4 a^{2} - 20 a + 1 + 4 + 9 + 16$

Langkah 3.2.7

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$4 a^{2} - 20 a + 5 + 9 + 16$

Langkah 3.2.7.2

Tambahkan $5$ dan $9$ .

$4 a^{2} - 20 a + 14 + 16$

Langkah 3.2.7.3

Tambahkan $14$ dan $16$ .

$4 a^{2} - 20 a + 30$