Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{4} \frac{5 n}{n + 3}$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $n$ .

$\frac{5 \cdot 1}{1 + 3} + \frac{5 \cdot 2}{2 + 3} + \frac{5 \cdot 3}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{5 \cdot 2}{2 + 3} + \frac{5 \cdot 3}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

Langkah 2.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{5 \cdot 3}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

Langkah 2.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

Langkah 2.4

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

Langkah 2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{5}{4} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\frac{5}{4} + \frac{10}{5} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

Langkah 2.5.3

Bagilah $10$ dengan $5$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

Langkah 2.5.4

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

Langkah 2.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 (1) + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

Langkah 2.5.4.2.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1} + \frac{20}{4 + 3}$

Langkah 2.5.4.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot (1 + 1)} + \frac{20}{4 + 3}$

Langkah 2.5.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot (1 + 1)} + \frac{20}{4 + 3}$

Langkah 2.5.4.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{5}{1 + 1} + \frac{20}{4 + 3}$

Langkah 2.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{4 + 3}$

Langkah 2.5.6

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

Langkah 2.6

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

Langkah 2.6.3

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2}{1} + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

Langkah 2.6.4

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{28}{28}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2}{1} \cdot \frac{28}{28} + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

Langkah 2.6.5

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{28}{28}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

Langkah 2.6.6

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{14}{14}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5}{2} \cdot \frac{14}{14} + \frac{20}{7}$

Langkah 2.6.7

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{14}{14}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20}{7}$

Langkah 2.6.8

Kalikan $\frac{20}{7}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.6.9

Kalikan $\frac{20}{7}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20 \cdot 4}{7 \cdot 4}$

Langkah 2.6.10

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20 \cdot 4}{7 \cdot 4}$

Langkah 2.6.11

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{28} + \frac{20 \cdot 4}{7 \cdot 4}$

Langkah 2.6.12

Susun kembali faktor-faktor dari $7 \cdot 4$ .

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{28} + \frac{20 \cdot 4}{4 \cdot 7}$

Langkah 2.6.13

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{28} + \frac{20 \cdot 4}{28}$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 \cdot 7 + 2 \cdot 28 + 5 \cdot 14 + 20 \cdot 4}{28}$

Langkah 2.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$\frac{35 + 2 \cdot 28 + 5 \cdot 14 + 20 \cdot 4}{28}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $28$ .

$\frac{35 + 56 + 5 \cdot 14 + 20 \cdot 4}{28}$

Langkah 2.8.3

Kalikan $5$ dengan $14$ .

$\frac{35 + 56 + 70 + 20 \cdot 4}{28}$

Langkah 2.8.4

Kalikan $20$ dengan $4$ .

$\frac{35 + 56 + 70 + 80}{28}$

Langkah 2.9

Tambahkan $35$ dan $56$ .

$\frac{91 + 70 + 80}{28}$

Langkah 2.10

Tambahkan $91$ dan $70$ .

$\frac{161 + 80}{28}$

Langkah 2.11

Tambahkan $161$ dan $80$ .

$\frac{241}{28}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{241}{28}$

Bentuk Desimal:

$8.60714285 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$8 \frac{17}{28}$