Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 51}^{100} 5 n$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $n$ sama dengan $1$ .

$\sum_{n = 51}^{100} 5 n = \sum_{n = 1}^{100} 5 n - \sum_{n = 1}^{50} 5 n$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{100} 5 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $5$ dari penjumlahannya.

$(5) \sum_{n = 1}^{100} n$

Langkah 2.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(5) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $100$ dan $1$ .

$5 \frac{100 \cdot 101}{2}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $100$ dengan $101$ .

$5 (\frac{10100}{2})$

Langkah 2.4.3

Bagilah $10100$ dengan $2$ .

$5 \cdot 5050$

Langkah 2.4.4

Kalikan $5$ dengan $5050$ .

$25250$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{50} 5 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $5$ dari penjumlahannya.

$(5) \sum_{n = 1}^{50} n$

Langkah 3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(5) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $50$ dan $1$ .

$5 \frac{50 \cdot 51}{2}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $50$ dengan $51$ .

$5 (\frac{2550}{2})$

Langkah 3.4.3

Bagilah $2550$ dengan $2$ .

$5 \cdot 1275$

Langkah 3.4.4

Kalikan $5$ dengan $1275$ .

$6375$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$25250 - 6375$

Langkah 5

Kurangi $6375$ dengan $25250$ .

$18875$