Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + x + 3}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk mengetahui apakah ekspresi bersifat kontinu.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur penyebut dalam $\frac{x}{x^{2} + x + 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + x + 3 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.3

Kurangi $12$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.4

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (11)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.3

Kurangi $12$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.4

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (11)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 1.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 1.2.4.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 1.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{11})}{2}$

Langkah 1.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{11})}{2}$

Langkah 1.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.3

Kurangi $12$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.4

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (11)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 1.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 1.2.5.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 1.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{11})}{2}$

Langkah 1.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{11})}{2}$

Langkah 1.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 1.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 1.3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

Karena domainnya semua bilangan riil, $\frac{x}{x^{2} + x + 3}$ kontinu untuk semua bilangan riil.

Kontinu

Langkah 3