Kalkulus Contoh

$\frac{2 x + 1}{3 x - 5}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x + 1$ dan $g (x) = 3 x - 5$ .

$\frac{(3 x - 5) \frac{d}{d x} [2 x + 1] - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 5]}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(3 x - 5) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 5]}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - 5) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 5]}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(3 x - 5) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 5]}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{(3 x - 5) (2 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 5]}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(3 x - 5) (2 + 0) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 5]}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{(3 x - 5) \cdot 2 - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 5]}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 4.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{(3 x - 5) \cdot 2 - (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - 5) \cdot 2 - (2 x + 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(3 x - 5) \cdot 2 - (2 x + 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{(3 x - 5) \cdot 2 - (2 x + 1) (3 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(3 x - 5) \cdot 2 - (2 x + 1) (3 + 0)}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 6.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{(3 x - 5) \cdot 2 - (2 x + 1) \cdot 3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x \cdot 2 - 5 \cdot 2 - (2 x + 1) \cdot 3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x \cdot 2 - 5 \cdot 2 + (- (2 x) - 1 \cdot 1) \cdot 3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x \cdot 2 - 5 \cdot 2 - (2 x) \cdot 3 - 1 \cdot 1 \cdot 3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 x - 5 \cdot 2 - (2 x) \cdot 3 - 1 \cdot 1 \cdot 3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 7.4.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{6 x - 10 - (2 x) \cdot 3 - 1 \cdot 1 \cdot 3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 7.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x - 10 - 2 x \cdot 3 - 1 \cdot 1 \cdot 3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 7.4.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{6 x - 10 - 6 x - 1 \cdot 1 \cdot 3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 7.4.1.5

Kalikan $- 1 \cdot 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{6 x - 10 - 6 x - 1 \cdot 3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 7.4.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{6 x - 10 - 6 x - 3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 7.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $6 x - 10 - 6 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Kurangi $6 x$ dengan $6 x$ .

$\frac{0 - 10 - 3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 7.4.2.2

Kurangi $10$ dengan $0$ .

$\frac{- 10 - 3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 7.4.3

Kurangi $3$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 13}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Langkah 7.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{13}{{(3 x - 5)}^{2}}$