Kalkulus Contoh

$\frac{{(3 t - 10)}^{9}}{t + 3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = {(3 t - 10)}^{9}$ dan $g (t) = t + 3$ .

$\frac{(t + 3) \frac{d}{d t} [{(3 t - 10)}^{9}] - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{9}$ dan $g (t) = 3 t - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 t - 10$ .

$\frac{(t + 3) (\frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d t} [3 t - 10]) - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 9$ .

$\frac{(t + 3) (9 u^{8} \frac{d}{d t} [3 t - 10]) - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 t - 10$ .

$\frac{(t + 3) (9 {(3 t - 10)}^{8} \frac{d}{d t} [3 t - 10]) - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $t + 3$ .

$\frac{9 \cdot (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} \frac{d}{d t} [3 t - 10] - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 t - 10$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 10]$ .

$\frac{9 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 10]) - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{9 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 10]) - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{9 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 10]) - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{9 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} (3 + \frac{d}{d t} [- 10]) - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.6

Karena $- 10$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 10$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{9 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} (3 + 0) - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{9 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} \cdot 3 - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{27 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 3$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$\frac{27 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} - {(3 t - 10)}^{9} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3])}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{27 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} - {(3 t - 10)}^{9} (1 + \frac{d}{d t} [3])}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.10

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{27 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} - {(3 t - 10)}^{9} (1 + 0)}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{27 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} - {(3 t - 10)}^{9} \cdot 1}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{27 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} - {(3 t - 10)}^{9}}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(27 t + 27 \cdot 3) {(3 t - 10)}^{8} - {(3 t - 10)}^{9}}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan ${(3 t - 10)}^{8}$ dari $(27 t + 27 \cdot 3) {(3 t - 10)}^{8} - {(3 t - 10)}^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan ${(3 t - 10)}^{8}$ dari $(27 t + 27 \cdot 3) {(3 t - 10)}^{8}$ .

$\frac{{(3 t - 10)}^{8} (27 t + 27 \cdot 3) - {(3 t - 10)}^{9}}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan ${(3 t - 10)}^{8}$ dari $- {(3 t - 10)}^{9}$ .

$\frac{{(3 t - 10)}^{8} (27 t + 27 \cdot 3) + {(3 t - 10)}^{8} (- (3 t - 10))}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan ${(3 t - 10)}^{8}$ dari ${(3 t - 10)}^{8} (27 t + 27 \cdot 3) + {(3 t - 10)}^{8} (- (3 t - 10))$ .

$\frac{{(3 t - 10)}^{8} (27 t + 27 \cdot 3 - (3 t - 10))}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $27$ dengan $3$ .

$\frac{{(3 t - 10)}^{8} (27 t + 81 - (3 t - 10))}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(3 t - 10)}^{8} (27 t + 81 - (3 t) - - 10)}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 4.2.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(3 t - 10)}^{8} (27 t + 81 - 3 t - - 10)}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 4.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$\frac{{(3 t - 10)}^{8} (27 t + 81 - 3 t + 10)}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 4.2.6

Kurangi $3 t$ dengan $27 t$ .

$\frac{{(3 t - 10)}^{8} (24 t + 81 + 10)}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 4.2.7

Tambahkan $81$ dan $10$ .

$\frac{{(3 t - 10)}^{8} (24 t + 91)}{{(t + 3)}^{2}}$