Kalkulus Contoh

$- \frac{3000 t}{(1 + t^{2})}$

Langkah 1

Karena $- 3000$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{3000 t}{1 + t^{2}}$ terhadap $t$ adalah $- 3000 \frac{d}{d t} [\frac{t}{1 + t^{2}}]$ .

$- 3000 \frac{d}{d t} [\frac{t}{1 + t^{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = 1 + t^{2}$ .

$- 3000 \frac{(1 + t^{2}) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [1 + t^{2}]}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3000 \frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [1 + t^{2}]}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $1 + t^{2}$ dengan $1$ .

$- 3000 \frac{1 + t^{2} - t \frac{d}{d t} [1 + t^{2}]}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- 3000 \frac{1 + t^{2} - t (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t^{2}])}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- 3000 \frac{1 + t^{2} - t (0 + \frac{d}{d t} [t^{2}])}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- 3000 \frac{1 + t^{2} - t \frac{d}{d t} [t^{2}]}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3000 \frac{1 + t^{2} - t (2 t)}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 3000 \frac{1 + t^{2} - 2 t \cdot t}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 4

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3000 \frac{1 + t^{2} - 2 (t^{1} t)}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 5

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3000 \frac{1 + t^{2} - 2 (t^{1} t^{1})}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3000 \frac{1 + t^{2} - 2 t^{1 + 1}}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 3000 \frac{1 + t^{2} - 2 t^{2}}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 8

Kurangi $2 t^{2}$ dengan $t^{2}$ .

$- 3000 \frac{1 - t^{2}}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 9

Gabungkan $- 3000$ dan $\frac{1 - t^{2}}{{(1 + t^{2})}^{2}}$ .

$\frac{- 3000 (1 - t^{2})}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3000 (1 - t^{2})}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3000 \cdot 1 + 3000 (- t^{2})}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $3000$ dengan $1$ .

$- \frac{3000 + 3000 (- t^{2})}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 11.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3000$ .

$- \frac{3000 - 3000 t^{2}}{{(1 + t^{2})}^{2}}$