Kalkulus Contoh

$(2 t - 1) {(6 t - 5)}^{- 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = 2 t - 1$ dan $g (t) = {(6 t - 5)}^{- 1}$ .

$(2 t - 1) \frac{d}{d t} [{(6 t - 5)}^{- 1}] + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = 6 t - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 t - 5$ .

$(2 t - 1) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [6 t - 5]) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$(2 t - 1) (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [6 t - 5]) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 t - 5$ .

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} \frac{d}{d t} [6 t - 5]) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 t - 5$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- 5]$ .

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- 5])) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

Langkah 3.2

Karena $6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $6 t$ terhadap $t$ adalah $6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} (6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 5])) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 5])) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

Langkah 3.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} (6 + \frac{d}{d t} [- 5])) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

Langkah 3.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 5$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} (6 + 0)) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} \cdot 6) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

Langkah 3.6.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 t - 1$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Langkah 3.8

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

Langkah 3.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} (2 + \frac{d}{d t} [- 1])$

Langkah 3.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} (2 + 0)$

Langkah 3.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} \cdot 2$

Langkah 3.12.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(6 t - 5)}^{- 1}$ .

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + 2 \cdot {(6 t - 5)}^{- 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$- 6 {(6 t - 5)}^{- 2} (2 t - 1) + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{{(6 t - 5)}^{2}} (2 t - 1) + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{{(6 t - 5)}^{2}}$ .

$\frac{- 6}{{(6 t - 5)}^{2}} (2 t - 1) + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

Langkah 4.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} (2 t - 1) + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

Langkah 4.2.4

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} (2 t) - \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} \cdot - 1 + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

Langkah 4.2.5

Kalikan $- \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} (2 t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} t - \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} \cdot - 1 + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

Langkah 4.2.5.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 6}{{(6 t - 5)}^{2}} t - \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} \cdot - 1 + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

Langkah 4.2.5.3

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$\frac{- 12}{{(6 t - 5)}^{2}} t - \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} \cdot - 1 + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

Langkah 4.2.5.4

Gabungkan $\frac{- 12}{{(6 t - 5)}^{2}}$ dan $t$ .

$\frac{- 12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} - \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} \cdot - 1 + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

Langkah 4.2.6

Kalikan $- \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + 1 \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

Langkah 4.2.6.2

Kalikan $\frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{- 12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

Langkah 4.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

Langkah 4.2.8

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} + 2 \frac{1}{6 t - 5}$

Langkah 4.2.9

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{6 t - 5}$ .

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2}{6 t - 5}$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $\frac{2}{6 t - 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6 t - 5}{6 t - 5}$ .

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2}{6 t - 5} \cdot \frac{6 t - 5}{6 t - 5} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

Langkah 4.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${(6 t - 5)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{2}{6 t - 5}$ dengan $\frac{6 t - 5}{6 t - 5}$ .

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2 (6 t - 5)}{(6 t - 5) (6 t - 5)} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $6 t - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2 (6 t - 5)}{{(6 t - 5)}^{1} (6 t - 5)} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

Langkah 4.4.3

Naikkan $6 t - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2 (6 t - 5)}{{(6 t - 5)}^{1} {(6 t - 5)}^{1}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

Langkah 4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2 (6 t - 5)}{{(6 t - 5)}^{1 + 1}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

Langkah 4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2 (6 t - 5)}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 12 t + 2 (6 t - 5)}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 12 t + 2 (6 t - 5) + 6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

Langkah 4.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 12 t + 2 (6 t) + 2 \cdot - 5 + 6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

Langkah 4.7.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{- 12 t + 12 t + 2 \cdot - 5 + 6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

Langkah 4.7.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 12 t + 12 t - 10 + 6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

Langkah 4.8

Tambahkan $- 12 t$ dan $12 t$ .

$\frac{0 - 10 + 6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

Langkah 4.9

Kurangi $10$ dengan $0$ .

$\frac{- 10 + 6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

Langkah 4.10

Tambahkan $- 10$ dan $6$ .

$\frac{- 4}{{(6 t - 5)}^{2}}$

Langkah 4.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{{(6 t - 5)}^{2}}$