Kalkulus Contoh

$\frac{\sin (q) - \cos (q)}{\sin (q)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ adalah $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ di mana $f (q) = \sin (q) - \cos (q)$ dan $g (q) = \sin (q)$ .

$\frac{\sin (q) \frac{d}{d q} [\sin (q) - \cos (q)] - (\sin (q) - \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (q) - \cos (q)$ terhadap $q$ adalah $\frac{d}{d q} [\sin (q)] + \frac{d}{d q} [- \cos (q)]$ .

$\frac{\sin (q) (\frac{d}{d q} [\sin (q)] + \frac{d}{d q} [- \cos (q)]) - (\sin (q) - \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (q)$ terhadap $q$ adalah $\cos (q)$ .

$\frac{\sin (q) (\cos (q) + \frac{d}{d q} [- \cos (q)]) - (\sin (q) - \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $- \cos (q)$ terhadap $q$ adalah $- \frac{d}{d q} [\cos (q)]$ .

$\frac{\sin (q) (\cos (q) - \frac{d}{d q} [\cos (q)]) - (\sin (q) - \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 5

Turunan dari $\cos (q)$ terhadap $q$ adalah $- \sin (q)$ .

$\frac{\sin (q) (\cos (q) - - \sin (q)) - (\sin (q) - \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sin (q) (\cos (q) + 1 \sin (q)) - (\sin (q) - \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 6.2

Kalikan $\sin (q)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (q) (\cos (q) + \sin (q)) - (\sin (q) - \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 7

Turunan dari $\sin (q)$ terhadap $q$ adalah $\cos (q)$ .

$\frac{\sin (q) (\cos (q) + \sin (q)) - (\sin (q) - \cos (q)) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (q) \cos (q) + \sin (q) \sin (q) - (\sin (q) - \cos (q)) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (q) \cos (q) + \sin (q) \sin (q) + (- \sin (q) - - \cos (q)) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (q) \cos (q) + \sin (q) \sin (q) - \sin (q) \cos (q) - - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $\sin (q) \cos (q) + \sin (q) \sin (q) - \sin (q) \cos (q) - - \cos (q) \cos (q)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1

Kurangi $\sin (q) \cos (q)$ dengan $\sin (q) \cos (q)$ .

$\frac{\sin (q) \sin (q) + 0 - - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 8.4.1.2

Tambahkan $\sin (q) \sin (q)$ dan $0$ .

$\frac{\sin (q) \sin (q) - - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 8.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Kalikan $\sin (q) \sin (q)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.1

Naikkan $\sin (q)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (q) \sin (q) - - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 8.4.2.1.2

Naikkan $\sin (q)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (q) \sin^{1} (q) - - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 8.4.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (q)}^{1 + 1} - - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 8.4.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (q) - - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 8.4.2.2

Kalikan $- - \cos (q)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (q) + 1 \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 8.4.2.2.2

Kalikan $\cos (q)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (q) + \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 8.4.2.3

Kalikan $\cos (q) \cos (q)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1

Naikkan $\cos (q)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{2} (q) + \cos^{1} (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 8.4.2.3.2

Naikkan $\cos (q)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{2} (q) + \cos^{1} (q) \cos^{1} (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 8.4.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sin^{2} (q) + {\cos (q)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 8.4.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (q) + \cos^{2} (q)}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 8.4.3

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{1}{\sin^{2} (q)}$

Langkah 8.5

Konversikan dari $\frac{1}{\sin^{2} (q)}$ ke $\csc^{2} (q)$ .

$\csc^{2} (q)$