Kalkulus Contoh

${(x - y)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(x - y)}^{2}$ sebagai $(x - y) (x - y)$ .

$\frac{d}{d y} [(x - y) (x - y)]$

Langkah 2

Perluas $(x - y) (x - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d y} [x (x - y) - y (x - y)]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d y} [x \cdot x + x (- y) - y (x - y)]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d y} [x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)]$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - y (- y)]$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y]$

Langkah 3.1.4

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)]$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}]$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}]$

Langkah 3.1.6

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x + y^{2}]$

Langkah 3.2

Kurangi $y x$ dengan $- x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}]$

Langkah 3.2.2

Kurangi $x y$ dengan $- x y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - 2 x y + y^{2}]$

Langkah 4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 5

Karena $x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x^{2}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 6

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [- 2 x y]$ .

$\frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 7

Karena $- 2 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 2 x y$ terhadap $y$ adalah $- 2 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$- 2 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 9

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 x + 2 y$