Kalkulus Contoh

$X^{3} - 34 X - 12 = 0$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

$q = \pm 1$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

${(6)}^{3} - 34 \cdot 6 - 12$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $X = 6$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$216 - 34 \cdot 6 - 12$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 34$ dengan $6$ .

$216 - 204 - 12$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $204$ dengan $216$ .

$12 - 12$

Langkah 4.2.2

Kurangi $12$ dengan $12$ .

$0$

Langkah 5

Karena $6$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $X - 6$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{X^{3} - 34 X - 12}{X - 6}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$

	$1$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(6)$ dan tempatkan hasil $(6)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$
	$1$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$
	$1$	$6$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(6)$ dengan pembagi $(6)$ dan tempatkan hasil $(36)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 34)$ .

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$	$36$
	$1$	$6$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$	$36$
	$1$	$6$	$2$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(6)$ dan tempatkan hasil $(12)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$	$36$	$12$
	$1$	$6$	$2$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$6$	$1$	$0$	$- 34$	$- 12$
		$6$	$36$	$12$
	$1$	$6$	$2$	$0$

Langkah 6.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 X^{2} + 6 X + 2$

Langkah 6.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$X^{2} + 6 X + 2$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 6$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $X$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.1.3

Kurangi $8$ dengan $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.1.3

Kurangi $8$ dengan $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 7.4.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Langkah 7.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$X = - 3 + \sqrt{7}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.3

Kurangi $8$ dengan $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 7.5.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Langkah 7.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$X = - 3 - \sqrt{7}$

Langkah 7.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$X = - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Langkah 8

Polinomial dapat ditulis sebagai himpunan faktor linear.

$(X - 6) (X + 3 - \sqrt{7}) (X + 3 + \sqrt{7})$

Langkah 9

Ini adalah akar-akar (nol) dari polinomial $X^{3} - 34 X - 12$ .

$X = 6, - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Langkah 10

Faktorkan $X^{3} - 34 X - 12$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Langkah 10.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Langkah 10.3

Substitusikan $6$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $6$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Substitusikan $6$ ke dalam polinomialnya.

$6^{3} - 34 \cdot 6 - 12$

Langkah 10.3.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$216 - 34 \cdot 6 - 12$

Langkah 10.3.3

Kalikan $- 34$ dengan $6$ .

$216 - 204 - 12$

Langkah 10.3.4

Kurangi $204$ dengan $216$ .

$12 - 12$

Langkah 10.3.5

Kurangi $12$ dengan $12$ .

$0$

Langkah 10.4

Karena $6$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $X - 6$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{X^{3} - 34 X - 12}{X - 6}$

Langkah 10.5

Bagilah $X^{3} - 34 X - 12$ dengan $X - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$X$

$6$

$X^{3}$

$0 X^{2}$

$34 X$

$12$

Langkah 10.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $X^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $X$ .

					$X^{2}$
	$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$

Langkah 10.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$X^{2}$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			+	$X^{3}$	-	$6 X^{2}$

Langkah 10.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $X^{3} - 6 X^{2}$

				$X^{2}$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$

Langkah 10.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$X^{2}$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$

Langkah 10.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$X^{2}$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$

Langkah 10.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 X^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $X$ .

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$

Langkah 10.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					+	$6 X^{2}$	-	$36 X$

Langkah 10.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 X^{2} - 36 X$

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$

Langkah 10.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$

Langkah 10.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$X^{2}$	+	$6 X$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$

Langkah 10.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 X$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $X$ .

				$X^{2}$	+	$6 X$	+	$2$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$

Langkah 10.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$X^{2}$	+	$6 X$	+	$2$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$
							+	$2 X$	-	$12$

Langkah 10.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 X - 12$

				$X^{2}$	+	$6 X$	+	$2$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$
							-	$2 X$	+	$12$

Langkah 10.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$X^{2}$	+	$6 X$	+	$2$
$X$	-	$6$		$X^{3}$	+	$0 X^{2}$	-	$34 X$	-	$12$
			-	$X^{3}$	+	$6 X^{2}$
					+	$6 X^{2}$	-	$34 X$
					-	$6 X^{2}$	+	$36 X$
							+	$2 X$	-	$12$
							-	$2 X$	+	$12$
										$0$

Langkah 10.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$X^{2} + 6 X + 2$

Langkah 10.6

Tulis $X^{3} - 34 X - 12$ sebagai himpunan faktor.

$(X - 6) (X^{2} + 6 X + 2) = 0$

Langkah 11

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$X - 6 = 0$

$X^{2} + 6 X + 2 = 0$

Langkah 12

Atur $X - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $X - 6$ sama dengan $0$ .

$X - 6 = 0$

Langkah 12.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$X = 6$

Langkah 13

Atur $X^{2} + 6 X + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $X^{2} + 6 X + 2$ sama dengan $0$ .

$X^{2} + 6 X + 2 = 0$

Langkah 13.2

Selesaikan $X^{2} + 6 X + 2 = 0$ untuk $X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 13.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 6$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $X$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.3.1.3

Kurangi $8$ dengan $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.3.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 13.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Langkah 13.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.4.1.3

Kurangi $8$ dengan $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.4.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 13.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Langkah 13.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$X = - 3 + \sqrt{7}$

Langkah 13.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.5.1.3

Kurangi $8$ dengan $36$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.5.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$X = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$X = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 13.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$X = - 3 \pm \sqrt{7}$

Langkah 13.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$X = - 3 - \sqrt{7}$

Langkah 13.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$X = - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Langkah 14

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(X - 6) (X^{2} + 6 X + 2) = 0$ benar.

$X = 6, - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$X = 6, - 3 + \sqrt{7}, - 3 - \sqrt{7}$

Bentuk Desimal:

$X = 6, - 0.35424868 \dots, - 5.64575131 \dots$

Langkah 16