Kalkulus Contoh

$x e^{- \frac{x^{2}}{162}}$

Langkah 1

Tulis $x e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x e^{- \frac{x^{2}}{162}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{162}}] + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - \frac{x^{2}}{162}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- \frac{x^{2}}{162}$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{162}]) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{162}]) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{x^{2}}{162}$ .

$x (e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{162}]) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- \frac{1}{162}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x^{2}}{162}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{162} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (- \frac{1}{162} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan $e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ dan $\frac{1}{162}$ .

$x (- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{162} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{162}$ .

$- \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{162} \frac{d}{d x} [x^{2}] + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{162} (2 x) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{162} x + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.4.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{162}$ .

$\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{162}})}{162} x + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.4.3

Gabungkan $\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{162}})}{162}$ dan $x$ .

$\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{162}}) x}{162} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x e^{- \frac{x^{2}}{162}})}{162} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x^{1} e^{- \frac{x^{2}}{162}})}{162} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 (x^{1 + 1} e^{- \frac{x^{2}}{162}})}{162} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 2 (x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}})}{162} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.7.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ .

$\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}})}{162} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $162$ .

$\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}})}{2 (81)} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}})}{2 \cdot 81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \cdot 1$

Langkah 2.9

Kalikan $e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ dengan $1$ .

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81}] + \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{162}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81}) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- \frac{1}{81}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{81} \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}}) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - \frac{x^{2}}{162}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- \frac{x^{2}}{162}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{162})) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{162})) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- \frac{x^{2}}{162}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{162})) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.4

Karena $- \frac{1}{162}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x^{2}}{162}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{162} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (- \frac{1}{162} \cdot \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (- \frac{1}{162} \cdot (2 x))) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (- \frac{1}{162} \cdot (2 x))) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (- 2 (\frac{1}{162}) \cdot x)) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.8

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{162}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (\frac{- 2}{162} x)) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.9

Gabungkan $\frac{- 2}{162}$ dan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (\frac{- 2 x}{162})) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.10

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (\frac{2 (- x)}{162})) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $162$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (\frac{2 (- x)}{2 (81)})) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (\frac{2 (- x)}{2 \cdot 81})) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (\frac{- x}{81})) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (- \frac{x}{81})) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.12

Gabungkan $e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ dan $\frac{x}{81}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (x^{2} (- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{81}) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.13

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{81}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{162}} x)}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.14

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.14.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x \cdot x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.14.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.14.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x \cdot x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.14.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x^{1 + 2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.2.14.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{162}})$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{162}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - \frac{x^{2}}{162}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- \frac{x^{2}}{162}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + \frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{162})$

Langkah 3.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{162})$

Langkah 3.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- \frac{x^{2}}{162}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{162})$

Langkah 3.3.2

Karena $- \frac{1}{162}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x^{2}}{162}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{162} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (- \frac{1}{162} \cdot \frac{d}{d x} x^{2})$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (- \frac{1}{162} \cdot (2 x))$

Langkah 3.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (- 2 (\frac{1}{162}) \cdot x)$

Langkah 3.3.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{162}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (\frac{- 2}{162} x)$

Langkah 3.3.6

Gabungkan $\frac{- 2}{162}$ dan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (\frac{- 2 x}{162})$

Langkah 3.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (\frac{2 (- x)}{162})$

Langkah 3.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $162$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (\frac{2 (- x)}{2 (81)})$

Langkah 3.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (\frac{2 (- x)}{2 \cdot 81})$

Langkah 3.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (\frac{- x}{81})$

Langkah 3.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (- \frac{x}{81})$

Langkah 3.3.9

Gabungkan $e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ dan $\frac{x}{81}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{81}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{1}{81} \cdot (- \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81}) - \frac{1}{81} \cdot (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{81}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{1}{81}) \cdot \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} - \frac{1}{81} \cdot (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{81}$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $\frac{1}{81}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{81} \cdot \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} - \frac{1}{81} \cdot (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{81}$

Langkah 3.4.2.3

Kalikan $\frac{1}{81}$ dengan $\frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81 \cdot 81} - \frac{1}{81} \cdot (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{81}$

Langkah 3.4.2.4

Kalikan $81$ dengan $81$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{6561} - \frac{1}{81} \cdot (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (2 x)) - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{81}$

Langkah 3.4.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{6561} - 2 (\frac{1}{81}) \cdot (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (x)) - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{81}$

Langkah 3.4.2.6

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{81}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{6561} + \frac{- 2}{81} \cdot (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (x)) - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{81}$

Langkah 3.4.2.7

Gabungkan $e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ dan $\frac{- 2}{81}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{6561} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} \cdot - 2}{81} \cdot x - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{81}$

Langkah 3.4.2.8

Gabungkan $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} \cdot - 2}{81}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{6561} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} \cdot (- 2 x)}{81} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{81}$

Langkah 3.4.2.9

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{6561} + \frac{- 2 \cdot (e^{- \frac{x^{2}}{162}} x)}{81} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{81}$

Langkah 3.4.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{6561} - \frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{81} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{81}$

Langkah 3.4.2.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{6561} + \frac{- 2 e^{- \frac{x^{2}}{162}} x - e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{81}$

Langkah 3.4.2.12

Kurangi $e^{- \frac{x^{2}}{162}} x$ dengan $- 2 e^{- \frac{x^{2}}{162}} x$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{6561} + \frac{- 3 e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{81}$

Langkah 3.4.2.13

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.13.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 e^{- \frac{x^{2}}{162}} x$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{6561} + \frac{3 (- e^{- \frac{x^{2}}{162}} x)}{81}$

Langkah 3.4.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.13.2.1

Faktorkan $3$ dari $81$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{6561} + \frac{3 (- e^{- \frac{x^{2}}{162}} x)}{3 (27)}$

Langkah 3.4.2.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{6561} + \frac{3 (- e^{- \frac{x^{2}}{162}} x)}{3 \cdot 27}$

Langkah 3.4.2.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{6561} + \frac{- e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{27}$

Langkah 3.4.2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{6561} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{27}$

Langkah 3.4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{6561} - \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}} x}{27}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{6561} - \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$x \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{162}}] + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - \frac{x^{2}}{162}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- \frac{x^{2}}{162}$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{162}]) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{162}]) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{x^{2}}{162}$ .

$x (e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{162}]) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $- \frac{1}{162}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x^{2}}{162}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{162} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x (e^{- \frac{x^{2}}{162}} (- \frac{1}{162} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Gabungkan $e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ dan $\frac{1}{162}$ .

$x (- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{162} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{162}$ .

$- \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{162} \frac{d}{d x} [x^{2}] + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{162} (2 x) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{162} x + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3.4.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{162}$ .

$\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{162}})}{162} x + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3.4.3

Gabungkan $\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{162}})}{162}$ dan $x$ .

$\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{162}}) x}{162} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x e^{- \frac{x^{2}}{162}})}{162} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x^{1} e^{- \frac{x^{2}}{162}})}{162} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 (x^{1 + 1} e^{- \frac{x^{2}}{162}})}{162} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 2 (x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}})}{162} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.7.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ .

$\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}})}{162} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $162$ .

$\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}})}{2 (81)} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}})}{2 \cdot 81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \cdot 1$

Langkah 5.1.9

Kalikan $e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ .

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}} = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ dari $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81} + e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Faktorkan $e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ dari $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{162}}}{81}$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{162}} (- \frac{x^{2}}{81}) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} = 0$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{162}} (- \frac{x^{2}}{81}) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \cdot 1 = 0$

Langkah 6.2.1.3

Faktorkan $e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ dari $e^{- \frac{x^{2}}{162}} (- \frac{x^{2}}{81}) + e^{- \frac{x^{2}}{162}} \cdot 1$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{162}} (- \frac{x^{2}}{81} + 1) = 0$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{162}} (- \frac{x^{2}}{81} + 1^{2}) = 0$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali $\frac{x^{2}}{81}$ sebagai ${(\frac{x}{9})}^{2}$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{162}} (- {(\frac{x}{9})}^{2} + 1^{2}) = 0$

Langkah 6.2.4

Susun kembali $- {(\frac{x}{9})}^{2}$ dan $1^{2}$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{162}} (1^{2} - {(\frac{x}{9})}^{2}) = 0$

Langkah 6.2.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{x}{9}$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{162}} ((1 + \frac{x}{9}) (1 - \frac{x}{9})) = 0$

Langkah 6.2.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$e^{- \frac{x^{2}}{162}} (1 + \frac{x}{9}) (1 - \frac{x}{9}) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{162}} = 0$

$1 + \frac{x}{9} = 0$

$1 - \frac{x}{9} = 0$

Langkah 6.4

Atur $e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ sama dengan $0$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{162}} = 0$

Langkah 6.4.2

Selesaikan $e^{- \frac{x^{2}}{162}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- \frac{x^{2}}{162}}) = \ln (0)$

Langkah 6.4.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 6.4.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{- \frac{x^{2}}{162}} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6.5

Atur $1 + \frac{x}{9}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $1 + \frac{x}{9}$ sama dengan $0$ .

$1 + \frac{x}{9} = 0$

Langkah 6.5.2

Selesaikan $1 + \frac{x}{9} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{9} = - 1$

Langkah 6.5.2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $9$ .

$9 \frac{x}{9} = 9 \cdot - 1$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \frac{x}{9} = 9 \cdot - 1$

Langkah 6.5.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 9 \cdot - 1$

Langkah 6.5.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.2.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$x = - 9$

Langkah 6.6

Atur $1 - \frac{x}{9}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Atur $1 - \frac{x}{9}$ sama dengan $0$ .

$1 - \frac{x}{9} = 0$

Langkah 6.6.2

Selesaikan $1 - \frac{x}{9} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{x}{9} = - 1$

Langkah 6.6.2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 9$ .

$- 9 (- \frac{x}{9}) = - 9 \cdot - 1$

Langkah 6.6.2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.3.1.1

Sederhanakan $- 9 (- \frac{x}{9})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$- 9 \frac{- x}{9} = - 9 \cdot - 1$

Langkah 6.6.2.3.1.1.1.2

Faktorkan $9$ dari $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{- x}{9} = - 9 \cdot - 1$

Langkah 6.6.2.3.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \cdot - 1 \frac{- x}{9} = - 9 \cdot - 1$

Langkah 6.6.2.3.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - x = - 9 \cdot - 1$

Langkah 6.6.2.3.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.3.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x = - 9 \cdot - 1$

Langkah 6.6.2.3.1.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = - 9 \cdot - 1$

Langkah 6.6.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.3.2.1

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$x = 9$

Langkah 6.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $e^{- \frac{x^{2}}{162}} (1 + \frac{x}{9}) (1 - \frac{x}{9}) = 0$ benar.

$x = - 9, 9$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 9, 9$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 9$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{{(- 9)}^{3} e^{- \frac{{(- 9)}^{2}}{162}}}{6561} - \frac{(- 9) e^{- \frac{{(- 9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pindahkan $e^{- \frac{{(- 9)}^{2}}{162}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(- 9)}^{3}}{6561 e^{\frac{{(- 9)}^{2}}{162}}} - \frac{(- 9) e^{- \frac{{(- 9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 10.1.2

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{{(- 9)}^{3}}{6561 e^{\frac{81}{162}}} - \frac{(- 9) e^{- \frac{{(- 9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 10.1.3

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{- 729}{6561 e^{\frac{81}{162}}} - \frac{(- 9) e^{- \frac{{(- 9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 10.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $81$ dan $162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.4.1

Faktorkan $81$ dari $81$ .

$\frac{- 729}{6561 e^{\frac{81 (1)}{162}}} - \frac{(- 9) e^{- \frac{{(- 9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 10.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.4.2.1

Faktorkan $81$ dari $162$ .

$\frac{- 729}{6561 e^{\frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 2}}} - \frac{(- 9) e^{- \frac{{(- 9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 10.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 729}{6561 e^{\frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 2}}} - \frac{(- 9) e^{- \frac{{(- 9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 10.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 729}{6561 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{(- 9) e^{- \frac{{(- 9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 10.1.5

Faktorkan $729$ dari $- 729$ .

$\frac{729 (- 1)}{6561 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{(- 9) e^{- \frac{{(- 9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 10.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.6.1

Faktorkan $729$ dari $6561 e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{729 (- 1)}{729 (9 e^{\frac{1}{2}})} - \frac{(- 9) e^{- \frac{{(- 9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 10.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{729 \cdot - 1}{729 (9 e^{\frac{1}{2}})} - \frac{(- 9) e^{- \frac{{(- 9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 10.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{(- 9) e^{- \frac{{(- 9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 10.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{(- 9) e^{- \frac{{(- 9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 10.1.8

Pindahkan $e^{- \frac{{(- 9)}^{2}}{162}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 9}{27 e^{\frac{{(- 9)}^{2}}{162}}}$

Langkah 10.1.9

Faktorkan $9$ dari $- 9$ .

$- \frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{9 (- 1)}{27 e^{\frac{{(- 9)}^{2}}{162}}}$

Langkah 10.1.10

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.10.1

Faktorkan $9$ dari $27 e^{\frac{{(- 9)}^{2}}{162}}$ .

$- \frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{9 (- 1)}{9 (3 e^{\frac{{(- 9)}^{2}}{162}})}$

Langkah 10.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{9 \cdot - 1}{9 (3 e^{\frac{{(- 9)}^{2}}{162}})}$

Langkah 10.1.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 1}{3 e^{\frac{{(- 9)}^{2}}{162}}}$

Langkah 10.1.11

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 1}{3 e^{\frac{81}{162}}}$

Langkah 10.1.12

Hapus faktor persekutuan dari $81$ dan $162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.12.1

Faktorkan $81$ dari $81$ .

$- \frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 1}{3 e^{\frac{81 (1)}{162}}}$

Langkah 10.1.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.12.2.1

Faktorkan $81$ dari $162$ .

$- \frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 1}{3 e^{\frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 2}}}$

Langkah 10.1.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 1}{3 e^{\frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 2}}}$

Langkah 10.1.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 1}{3 e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.1.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - - \frac{1}{3 e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.1.14

Kalikan $- - \frac{1}{3 e^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.14.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{3 e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.1.14.2

Kalikan $\frac{1}{3 e^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{3 e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{3 e^{\frac{1}{2}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{3 e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 10.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9 e^{\frac{1}{2}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $\frac{1}{3 e^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{3 e^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{9 e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 + 3}{9 e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.5

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$\frac{2}{9 e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11

$x = - 9$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 9$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 9$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 9) = (- 9) \cdot e^{- \frac{{(- 9)}^{2}}{162}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 9) = - 9 \cdot e^{- \frac{81}{162}}$

Langkah 12.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $81$ dan $162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Faktorkan $81$ dari $81$ .

$f (- 9) = - 9 \cdot e^{- \frac{81 (1)}{162}}$

Langkah 12.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.1

Faktorkan $81$ dari $162$ .

$f (- 9) = - 9 \cdot e^{- \frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 2}}$

Langkah 12.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 9) = - 9 \cdot e^{- \frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 2}}$

Langkah 12.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 9) = - 9 \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 12.2.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 9) = - 9 \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.2.4

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

$f (- 9) = \frac{- 9}{e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 9) = - \frac{9}{e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{9}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

$y = - \frac{9}{e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = 9$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{{(9)}^{3} e^{- \frac{{(9)}^{2}}{162}}}{6561} - \frac{(9) e^{- \frac{{(9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Pindahkan $e^{- \frac{{(9)}^{2}}{162}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(9)}^{3}}{6561 e^{\frac{9^{2}}{162}}} - \frac{(9) e^{- \frac{{(9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 14.1.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{9^{3}}{6561 e^{\frac{81}{162}}} - \frac{(9) e^{- \frac{{(9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 14.1.3

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{729}{6561 e^{\frac{81}{162}}} - \frac{(9) e^{- \frac{{(9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 14.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $81$ dan $162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.4.1

Faktorkan $81$ dari $81$ .

$\frac{729}{6561 e^{\frac{81 (1)}{162}}} - \frac{(9) e^{- \frac{{(9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 14.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.4.2.1

Faktorkan $81$ dari $162$ .

$\frac{729}{6561 e^{\frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 2}}} - \frac{(9) e^{- \frac{{(9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 14.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{729}{6561 e^{\frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 2}}} - \frac{(9) e^{- \frac{{(9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 14.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{729}{6561 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{(9) e^{- \frac{{(9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 14.1.5

Faktorkan $729$ dari $729$ .

$\frac{729 (1)}{6561 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{(9) e^{- \frac{{(9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 14.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.6.1

Faktorkan $729$ dari $6561 e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{729 (1)}{729 (9 e^{\frac{1}{2}})} - \frac{(9) e^{- \frac{{(9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 14.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{729 \cdot 1}{729 (9 e^{\frac{1}{2}})} - \frac{(9) e^{- \frac{{(9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 14.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{(9) e^{- \frac{{(9)}^{2}}{162}}}{27}$

Langkah 14.1.7

Pindahkan $e^{- \frac{{(9)}^{2}}{162}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{9}{27 e^{\frac{9^{2}}{162}}}$

Langkah 14.1.8

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$\frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{9 (1)}{27 e^{\frac{9^{2}}{162}}}$

Langkah 14.1.9

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.9.1

Faktorkan $9$ dari $27 e^{\frac{9^{2}}{162}}$ .

$\frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{9 (1)}{9 (3 e^{\frac{9^{2}}{162}})}$

Langkah 14.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{9 \cdot 1}{9 (3 e^{\frac{9^{2}}{162}})}$

Langkah 14.1.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 e^{\frac{9^{2}}{162}}}$

Langkah 14.1.10

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 e^{\frac{81}{162}}}$

Langkah 14.1.11

Hapus faktor persekutuan dari $81$ dan $162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.11.1

Faktorkan $81$ dari $81$ .

$\frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 e^{\frac{81 (1)}{162}}}$

Langkah 14.1.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.11.2.1

Faktorkan $81$ dari $162$ .

$\frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 e^{\frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 2}}}$

Langkah 14.1.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 e^{\frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 2}}}$

Langkah 14.1.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{3 e^{\frac{1}{2}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 14.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9 e^{\frac{1}{2}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Kalikan $\frac{1}{3 e^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{3 e^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Langkah 14.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{1}{9 e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{9 e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 3}{9 e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.5

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{- 2}{9 e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{9 e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15

$x = 9$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 9$ adalah maksimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $9$ pada pernyataan tersebut.

$f (9) = (9) \cdot e^{- \frac{{(9)}^{2}}{162}}$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$f (9) = 9 \cdot e^{- \frac{81}{162}}$

Langkah 16.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $81$ dan $162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1

Faktorkan $81$ dari $81$ .

$f (9) = 9 \cdot e^{- \frac{81 (1)}{162}}$

Langkah 16.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.2.1

Faktorkan $81$ dari $162$ .

$f (9) = 9 \cdot e^{- \frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 2}}$

Langkah 16.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (9) = 9 \cdot e^{- \frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 2}}$

Langkah 16.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (9) = 9 \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 16.2.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (9) = 9 \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 16.2.4

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

$f (9) = \frac{9}{e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 16.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{9}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

$y = \frac{9}{e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 17

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x e^{- \frac{x^{2}}{162}}$ .

$(- 9, - \frac{9}{e^{\frac{1}{2}}})$ adalah minimum lokal

$(9, \frac{9}{e^{\frac{1}{2}}})$ adalah maksimum lokal

Langkah 18