Kalkulus Contoh

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 1}$ sebagai ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{2} + 1)}^{1}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.5.2

Kalikan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.11.3

Pindahkan ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.11.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.14

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0)}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.15

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.15.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.15.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.15.4

Gabungkan $\frac{- 2 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.17

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.18

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.19

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.20

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (- x^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.21

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (- x^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.23

Untuk menuliskan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.25

Kalikan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.25.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.25.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.25.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.25.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{1} - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.26

Sederhanakan ${(x^{2} + 1)}^{1}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 1 - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.27

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{0 + 1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.28

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.29

Tulis kembali $\frac{\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$ sebagai hasil kali.

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.30

Kalikan $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 1)}$

Langkah 2.31

Kalikan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{2} + 1$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.1

Kalikan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.1.1

Naikkan $x^{2} + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{1}}$

Langkah 2.31.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Langkah 2.31.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Langkah 2.31.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Langkah 2.31.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ sebagai ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1})$

Langkah 3.1.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot - 1})$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}})$

Langkah 3.1.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{- 3}{2}})$

Langkah 3.1.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}})$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{3}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d u} (u^{- \frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} u^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.6.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.7.2

Gabungkan ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.7.3.2

Pindahkan ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 3.10

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (2 x + 0)$

Langkah 3.11

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (2 x)$

Langkah 3.11.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot x$

Langkah 3.11.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 \cdot 3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot x$

Langkah 3.11.4

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 6}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot x$

Langkah 3.11.5

Gabungkan $\frac{- 6}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 6 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.11.6

Faktorkan $2$ dari $- 6 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- 3 x)}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- 3 x)}{2 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}})}$

Langkah 3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{2 (- 3 x)}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{- 3 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{3 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Langkah 5

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 7