Kalkulus Contoh

$\sqrt{x} - \sqrt{x^{3}}$

Langkah 1

Tulis $\sqrt{x} - \sqrt{x^{3}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \sqrt{x} - \sqrt{x^{3}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt{x} - \sqrt{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 2.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 2.3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 2.3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Langkah 2.3.7.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2.3.8

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.12

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.13

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.13.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.13.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.13.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.13.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.13.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.13.5.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.13.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.14

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.15

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2 (2 x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.16

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- \frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 3.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 3.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 3.3.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 3.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 3.3.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.3.9

Kalikan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.10

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{4}$

Langkah 3.3.11

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 3.3.12

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt{x} - \sqrt{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 5.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 5.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 5.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 5.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 5.1.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 5.1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 5.1.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 5.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 5.1.3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 5.1.3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 5.1.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 5.1.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Langkah 5.1.3.7.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5.1.3.8

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$

Langkah 6.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 x^{\frac{1}{2}}, 2, 1$

Langkah 6.2.2

Karena $2 x^{\frac{1}{2}}, 2, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $2, 2, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{\frac{1}{2}}$ .

Langkah 6.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 6.2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 6.2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 6.2.6

KPK dari $2, 2, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 6.2.7

KPK dari $x^{\frac{1}{2}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.2.8

KPK untuk $2 x^{\frac{1}{2}}, 2, 1$ adalah bagian bilangan $2$ dikalikan dengan bagian variabel.

$2 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$ dengan $2 x^{\frac{1}{2}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$ dengan $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$1 + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} (2 (x^{\frac{1}{2}})) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - 3 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.5

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.5.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$1 - 3 x^{\frac{1 + 1}{2}} = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - 3 x^{\frac{2}{2}} = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.5.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$1 - 3 x^{1} = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.6

Sederhanakan $- 3 x^{1}$ .

$1 - 3 x = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan $0 (2 x^{\frac{1}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$1 - 3 x = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 3 x = 0$

Langkah 6.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x = - 1$

Langkah 6.4.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x = - 1$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = - 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 6.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 6.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 6.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{1}{2 \sqrt{x^{1}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 7.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{1}{2 \sqrt{x^{1}}} - \frac{3 \sqrt{x^{1}}}{2}$

Langkah 7.1.3

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \sqrt{x^{1}}}{2}$

Langkah 7.1.4

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

Langkah 7.2

Atur penyebut dalam $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 \sqrt{x} = 0$

Langkah 7.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Sederhanakan ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{1} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$4 x = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 x = 0$

Langkah 7.3.3

Bagi setiap suku pada $4 x = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 7.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 7.3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Langkah 7.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x = 0$

Langkah 7.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x < 0$

Langkah 7.5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{1}{3}, 0$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{1}{3}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{1}{4 {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{4 {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{4 \frac{1^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}} - \frac{3}{4 {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.1.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{4 \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}} - \frac{3}{4 {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{3^{\frac{3}{2}}}} - \frac{3}{4 {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (1 \frac{3^{\frac{3}{2}}}{4}) - \frac{3}{4 {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.1.4

Kalikan $\frac{3^{\frac{3}{2}}}{4}$ dengan $1$ .

$- \frac{3^{\frac{3}{2}}}{4} - \frac{3}{4 {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{3^{\frac{3}{2}}}{4} - \frac{3}{4 \frac{1^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 10.1.5.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{3^{\frac{3}{2}}}{4} - \frac{3}{4 \frac{1}{3^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 10.1.6

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{3^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3^{\frac{3}{2}}}{4} - \frac{3}{\frac{4}{3^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 10.1.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{3^{\frac{3}{2}}}{4} - (3 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{4})$

Langkah 10.1.8

Kalikan $3 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.8.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

$- \frac{3^{\frac{3}{2}}}{4} - \frac{3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 10.1.8.2

Kalikan $3$ dengan $3^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.8.2.1

Kalikan $3$ dengan $3^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.8.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{3^{\frac{3}{2}}}{4} - \frac{3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 10.1.8.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{3^{\frac{3}{2}}}{4} - \frac{3^{1 + \frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 10.1.8.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{3^{\frac{3}{2}}}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 10.1.8.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{3^{\frac{3}{2}}}{4} - \frac{3^{\frac{2 + 1}{2}}}{4}$

Langkah 10.1.8.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- \frac{3^{\frac{3}{2}}}{4} - \frac{3^{\frac{3}{2}}}{4}$

Langkah 10.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{4}$

Langkah 10.2.2

Kurangi $3^{\frac{3}{2}}$ dengan $- 3^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}}}{4}$

Langkah 10.2.3

Faktorkan $2$ dari $- 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (- 3^{\frac{3}{2}})}{4}$

Langkah 10.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (- 3^{\frac{3}{2}})}{2 (2)}$

Langkah 10.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 3^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 2}$

Langkah 10.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3^{\frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 10.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3^{\frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 11

$x = \frac{1}{3}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{1}{3}$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Langkah 12.2.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{1}{\sqrt{3}} - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Langkah 12.2.2.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Langkah 12.2.2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Langkah 12.2.2.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Langkah 12.2.2.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Langkah 12.2.2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Langkah 12.2.2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Langkah 12.2.2.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Langkah 12.2.2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Langkah 12.2.2.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Langkah 12.2.2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Langkah 12.2.2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Langkah 12.2.2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Langkah 12.2.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{\frac{1^{3}}{3^{3}}}$

Langkah 12.2.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{\frac{1}{3^{3}}}$

Langkah 12.2.2.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{\frac{1}{27}}$

Langkah 12.2.2.8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{27}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}$

Langkah 12.2.2.9

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{27}}$

Langkah 12.2.2.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.10.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.10.1.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{9 (3)}}$

Langkah 12.2.2.10.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Langkah 12.2.2.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

Langkah 12.2.2.11

Kalikan $\frac{1}{3 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - (\frac{1}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 12.2.2.12

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.12.1

Kalikan $\frac{1}{3 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 12.2.2.12.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 12.2.2.12.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 12.2.2.12.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 12.2.2.12.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 12.2.2.12.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 12.2.2.12.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.12.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 12.2.2.12.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 12.2.2.12.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 12.2.2.12.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.12.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 12.2.2.12.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Langkah 12.2.2.12.7.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Langkah 12.2.2.13

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{9}$

Langkah 12.2.3

Untuk menuliskan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{9}$

Langkah 12.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{3}}{9}$

Langkah 12.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{9} - \frac{\sqrt{3}}{9}$

Langkah 12.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3}}{9}$

Langkah 12.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.6.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{3 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3}}{9}$

Langkah 12.2.6.2

Kurangi $\sqrt{3}$ dengan $3 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Langkah 12.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{1}{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{4 {(0)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$- \frac{1}{4 {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{4 {(0)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}} - \frac{3}{4 {(0)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}} - \frac{3}{4 {(0)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{4 \cdot 0^{3}} - \frac{3}{4 {(0)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{1}{4 \cdot 0} - \frac{3}{4 {(0)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.3.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$- \frac{1}{0} - \frac{3}{4 {(0)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- \frac{1}{0} - \frac{3}{4 {(0)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 15

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 16