Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{4 x - 7}{x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - \frac{4 x - 7}{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - \frac{4 x - 7}{x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{4 y - 7}{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{4 y - 7}{y} = x$ .

$- \frac{4 y - 7}{y} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{4 y - 7}{y} = x$ dengan $y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{4 y - 7}{y} = x$ dengan $y$ .

$- \frac{4 y - 7}{y} y = x y$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 y - 7}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- (4 y - 7)}{y} y = x y$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- (4 y - 7)}{y} y = x y$

Langkah 3.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (4 y - 7) = x y$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- (4 y) - - 7 = x y$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 y - - 7 = x y$

Langkah 3.3.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$- 4 y + 7 = x y$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y + 7 - x y = 0$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y - x y = - 7$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $- 4 y - x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $- 4 y$ .

$y \cdot - 4 - x y = - 7$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- x y$ .

$y \cdot - 4 + y (- x) = - 7$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot - 4 + y (- x)$ .

$y (- 4 - x) = - 7$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (- 4 - x) = - 7$ dengan $- 4 - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (- 4 - x) = - 7$ dengan $- 4 - x$ .

$\frac{y (- 4 - x)}{- 4 - x} = \frac{- 7}{- 4 - x}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (- 4 - x)}{- 4 - x} = \frac{- 7}{- 4 - x}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 4 - x}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{7}{- 4 - x}$

Langkah 3.4.4.3.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (4) - x}$

Langkah 3.4.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (4) - (x)}$

Langkah 3.4.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (4) - (x)$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (4 + x)}$

Langkah 3.4.4.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - - \frac{7}{4 + x}$

Langkah 3.4.4.3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 1 \frac{7}{4 + x}$

Langkah 3.4.4.3.5.3

Kalikan $\frac{7}{4 + x}$ dengan $1$ .

$y = \frac{7}{4 + x}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 + x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 + x}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{4 x - 7}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = \frac{7}{4 - \frac{4 x - 7}{x}}$

Langkah 5.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = \frac{7}{4 - \frac{4 x - 7}{x}}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = \frac{7}{\frac{4 x}{x} - \frac{4 x - 7}{x}}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = \frac{7}{\frac{4 x - (4 x - 7)}{x}}$

Langkah 5.2.4.3

Tulis kembali $\frac{4 x - (4 x - 7)}{x}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = \frac{7}{\frac{4 x - (4 x) + 7}{x}}$

Langkah 5.2.4.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = \frac{7}{\frac{4 x - 4 x + 7}{x}}$

Langkah 5.2.4.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = \frac{7}{\frac{4 x - 4 x + 7}{x}}$

Langkah 5.2.4.3.4

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = \frac{7}{\frac{0 + 7}{x}}$

Langkah 5.2.4.3.5

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = \frac{7}{\frac{7}{x}}$

Langkah 5.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = 7 (\frac{x}{7})$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = 7 (\frac{x}{7})$

Langkah 5.2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{4 x - 7}{x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{7}{4 + x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{7}{4 + x}) = - \frac{4 (\frac{7}{4 + x}) - 7}{\frac{7}{4 + x}}$

Langkah 5.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{7}{4 + x}) = - ((4 (\frac{7}{4 + x}) - 7) (\frac{4 + x}{7}))$

Langkah 5.3.4

Kalikan $4 \frac{7}{4 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{7}{4 + x}$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - ((\frac{4 \cdot 7}{4 + x} - 7) (\frac{4 + x}{7}))$

Langkah 5.3.4.2

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - ((\frac{28}{4 + x} - 7) (\frac{4 + x}{7}))$

Langkah 5.3.5

Untuk menuliskan $- 7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4 + x}{4 + x}$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - ((\frac{28}{4 + x} - 7 \cdot \frac{4 + x}{4 + x}) (\frac{4 + x}{7}))$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{4 + x}{4 + x}$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - ((\frac{28}{4 + x} + \frac{- 7 (4 + x)}{4 + x}) (\frac{4 + x}{7}))$

Langkah 5.3.6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{28 - 7 (4 + x)}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Langkah 5.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Faktorkan $7$ dari $28 - 7 (4 + x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1.1

Faktorkan $7$ dari $28$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{7 (4) - 7 (4 + x)}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Langkah 5.3.7.1.2

Faktorkan $7$ dari $- 7 (4 + x)$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{7 (4) + 7 (- (4 + x))}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Langkah 5.3.7.1.3

Faktorkan $7$ dari $7 (4) + 7 (- (4 + x))$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{7 (4 - (4 + x))}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Langkah 5.3.7.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{7 (4 - 1 \cdot 4 - x)}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Langkah 5.3.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{7 (4 - 4 - x)}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Langkah 5.3.7.4

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{7 (0 - x)}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Langkah 5.3.7.5

Kurangi $x$ dengan $0$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{7 \cdot (- 1 x)}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Langkah 5.3.7.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.6.1

Buang faktor negatif.

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{- (7 x)}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Langkah 5.3.7.6.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{- 7 x}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Langkah 5.3.8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1.1

Faktorkan $7$ dari $- 7 x$ .

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{7 (- x)}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Langkah 5.3.8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{7 (- x)}{4 + x} \cdot \frac{4 + x}{7})$

Langkah 5.3.8.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{- x}{4 + x} \cdot (4 + x))$

Langkah 5.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7}{4 + x}) = - (\frac{- x}{4 + x} \cdot (4 + x))$

Langkah 5.3.8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7}{4 + x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 + x}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{4 x - 7}{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 + x}$