Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{x - 3}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x^{2}}{x - 3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x - 3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x - 3}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 3$ .

$4 \frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 \frac{(x - 3) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 3$ .

$4 \frac{2 \cdot (x - 3) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$4 \frac{2 (x - 3) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \frac{2 (x - 3) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 \frac{2 (x - 3) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$4 \frac{2 (x - 3) x - x^{2} \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4 \frac{2 (x - 3) x - x^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.6.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{2 (x - 3) x - x^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{4 (2 (x - 3) x - x^{2})}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 ((2 x + 2 \cdot - 3) x - x^{2})}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (2 x \cdot x + 2 \cdot - 3 x - x^{2})}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (2 x \cdot x) + 4 (2 \cdot - 3 x) + 4 (- x^{2})}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 (2 (x \cdot x)) + 4 (2 \cdot - 3 x) + 4 (- x^{2})}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 (2 x^{2}) + 4 (2 \cdot - 3 x) + 4 (- x^{2})}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8 x^{2} + 4 (2 \cdot - 3 x) + 4 (- x^{2})}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 (- x^{2})}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.4.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$\frac{8 x^{2} - 24 x + 4 (- x^{2})}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{8 x^{2} - 24 x - 4 x^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.4.2

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $8 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.5

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2} - 24 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.5.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x) - 24 x}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.5.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 24 x$ .

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 6)}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.5.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x) + 4 x (- 6)$ .

$f' (x) = \frac{4 x (x - 6)}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{4 x (x - 6)}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{4 x (x - 6)}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4 x (x - 6)}{{(x - 3)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{4 x (x - 6)}{{(x - 3)}^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 x (x - 6) = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 2.3.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.3.3

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 2.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x (x - 6) = 0$ benar.

$x = 0, 6$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $0, 6$ .

$0, 6$

Langkah 4

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{4 x (x - 6)}{{(x - 3)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, 6) \cup (6, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = \frac{4 (- 1) ((- 1) - 6)}{{((- 1) - 3)}^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = \frac{- 4 (- 1 - 6)}{{(- 1 - 3)}^{2}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = \frac{- 4 (- 1 - 6)}{{(- 4)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1) = \frac{- 4 (- 1 - 6)}{16}$

Langkah 6.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kurangi $6$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = \frac{- 4 \cdot - 7}{16}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$f' (- 1) = \frac{28}{16}$

Langkah 6.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $28$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$f' (- 1) = \frac{4 (7)}{16}$

Langkah 6.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$f' (- 1) = \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 4}$

Langkah 6.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- 1) = \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 4}$

Langkah 6.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- 1) = \frac{7}{4}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{7}{4}$ .

$\frac{7}{4}$

Langkah 6.3

Pada $x = - 1$ , turunannya adalah $\frac{7}{4}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, 0)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 0)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, 3)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{4 (\frac{3}{2}) ((\frac{3}{2}) - 6)}{{((\frac{3}{2}) - 3)}^{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 3}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 6)}{{(\frac{3}{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 3}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 6)}{{(\frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 3}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 6)}{{(\frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 3}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 6)}{{(\frac{3 - 3 \cdot 2}{2})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 3}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 6)}{{(\frac{3 - 6}{2})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.4.2

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 3}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 6)}{{(\frac{- 3}{2})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 3}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 6)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 3}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 6)}{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 3}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 6)}{1 {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Langkah 7.2.2.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 3}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 6)}{1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 7.2.2.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 3}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 6)}{1 (\frac{9}{2^{2}})}$

Langkah 7.2.2.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 3}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 6)}{1 (\frac{9}{4})}$

Langkah 7.2.2.11

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $1$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 3}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 6)}{\frac{9}{4}}$

Langkah 7.2.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{12}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 6)}{\frac{9}{4}}$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Bagilah $12$ dengan $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{6 (\frac{3}{2} - 6)}{\frac{9}{4}}$

Langkah 7.2.4.2

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{6 (\frac{3}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2})}{\frac{9}{4}}$

Langkah 7.2.4.3

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{6 (\frac{3}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2})}{\frac{9}{4}}$

Langkah 7.2.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{6 (\frac{3 - 6 \cdot 2}{2})}{\frac{9}{4}}$

Langkah 7.2.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.5.1

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{6 (\frac{3 - 12}{2})}{\frac{9}{4}}$

Langkah 7.2.4.5.2

Kurangi $12$ dengan $3$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{6 (\frac{- 9}{2})}{\frac{9}{4}}$

Langkah 7.2.4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{6 \cdot (- 1 (\frac{9}{2}))}{\frac{9}{4}}$

Langkah 7.2.4.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.7.1

Buang faktor negatif.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- (6 (\frac{9}{2}))}{\frac{9}{4}}$

Langkah 7.2.4.7.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{9}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{6 \cdot 9}{2}}{\frac{9}{4}}$

Langkah 7.2.4.7.3

Kalikan $6$ dengan $9$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{54}{2}}{\frac{9}{4}}$

Langkah 7.2.4.8

Bagilah $54$ dengan $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 1 \cdot 27}{\frac{9}{4}}$

Langkah 7.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 27}{\frac{9}{4}}$

Langkah 7.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f' (\frac{3}{2}) = - 27 (\frac{4}{9})$

Langkah 7.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.7.1

Faktorkan $9$ dari $- 27$ .

$f' (\frac{3}{2}) = 9 (- 3) (\frac{4}{9})$

Langkah 7.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{3}{2}) = 9 \cdot (- 3 (\frac{4}{9}))$

Langkah 7.2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{3}{2}) = - 3 \cdot 4$

Langkah 7.2.8

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$f' (\frac{3}{2}) = - 12$

Langkah 7.2.9

Jawaban akhirnya adalah $- 12$ .

$- 12$

Langkah 7.3

Pada $x = \frac{3}{2}$ , turunannya adalah $- 12$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(0, 3)$ .

Menurun pada $(0, 3)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(3, 6)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{4 (\frac{9}{2}) ((\frac{9}{2}) - 6)}{{((\frac{9}{2}) - 3)}^{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{9}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 9}{2} \cdot (\frac{9}{2} - 6)}{{(\frac{9}{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 9}{2} \cdot (\frac{9}{2} - 6)}{{(\frac{9}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 9}{2} \cdot (\frac{9}{2} - 6)}{{(\frac{9}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 9}{2} \cdot (\frac{9}{2} - 6)}{{(\frac{9 - 3 \cdot 2}{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 9}{2} \cdot (\frac{9}{2} - 6)}{{(\frac{9 - 6}{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.4.2

Kurangi $6$ dengan $9$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 9}{2} \cdot (\frac{9}{2} - 6)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Langkah 8.2.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 9}{2} \cdot (\frac{9}{2} - 6)}{\frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 8.2.2.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 9}{2} \cdot (\frac{9}{2} - 6)}{\frac{9}{2^{2}}}$

Langkah 8.2.2.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{4 \cdot 9}{2} \cdot (\frac{9}{2} - 6)}{\frac{9}{4}}$

Langkah 8.2.3

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{36}{2} \cdot (\frac{9}{2} - 6)}{\frac{9}{4}}$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Bagilah $36$ dengan $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{18 (\frac{9}{2} - 6)}{\frac{9}{4}}$

Langkah 8.2.4.2

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{18 (\frac{9}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2})}{\frac{9}{4}}$

Langkah 8.2.4.3

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{18 (\frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2})}{\frac{9}{4}}$

Langkah 8.2.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{18 (\frac{9 - 6 \cdot 2}{2})}{\frac{9}{4}}$

Langkah 8.2.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.5.1

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{18 (\frac{9 - 12}{2})}{\frac{9}{4}}$

Langkah 8.2.4.5.2

Kurangi $12$ dengan $9$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{18 (\frac{- 3}{2})}{\frac{9}{4}}$

Langkah 8.2.4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{18 \cdot (- 1 (\frac{3}{2}))}{\frac{9}{4}}$

Langkah 8.2.4.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.7.1

Buang faktor negatif.

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- (18 (\frac{3}{2}))}{\frac{9}{4}}$

Langkah 8.2.4.7.2

Gabungkan $18$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{18 \cdot 3}{2}}{\frac{9}{4}}$

Langkah 8.2.4.7.3

Kalikan $18$ dengan $3$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{54}{2}}{\frac{9}{4}}$

Langkah 8.2.4.8

Bagilah $54$ dengan $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 1 \cdot 27}{\frac{9}{4}}$

Langkah 8.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 27}{\frac{9}{4}}$

Langkah 8.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f' (\frac{9}{2}) = - 27 (\frac{4}{9})$

Langkah 8.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.1

Faktorkan $9$ dari $- 27$ .

$f' (\frac{9}{2}) = 9 (- 3) (\frac{4}{9})$

Langkah 8.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{9}{2}) = 9 \cdot (- 3 (\frac{4}{9}))$

Langkah 8.2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{9}{2}) = - 3 \cdot 4$

Langkah 8.2.8

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - 12$

Langkah 8.2.9

Jawaban akhirnya adalah $- 12$ .

$- 12$

Langkah 8.3

Pada $x = \frac{9}{2}$ , turunannya adalah $- 12$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(3, 6)$ .

Menurun pada $(3, 6)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(6, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f' (7) = \frac{4 (7) ((7) - 6)}{{((7) - 3)}^{2}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$f' (7) = \frac{28 (7 - 6)}{{(7 - 3)}^{2}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $7$ .

$f' (7) = \frac{28 (7 - 6)}{4^{2}}$

Langkah 9.2.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (7) = \frac{28 (7 - 6)}{16}$

Langkah 9.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Kurangi $6$ dengan $7$ .

$f' (7) = \frac{28 \cdot 1}{16}$

Langkah 9.2.3.2

Kalikan $28$ dengan $1$ .

$f' (7) = \frac{28}{16}$

Langkah 9.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $28$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$f' (7) = \frac{4 (7)}{16}$

Langkah 9.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$f' (7) = \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 4}$

Langkah 9.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (7) = \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 4}$

Langkah 9.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (7) = \frac{7}{4}$

Langkah 9.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{7}{4}$ .

$\frac{7}{4}$

Langkah 9.3

Pada $x = 7$ , turunannya adalah $\frac{7}{4}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(6, \infty)$ .

Meningkat pada $(6, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 10

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, 0), (6, \infty)$

Menurun pada: $(0, 3), (3, 6)$

Langkah 11