Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 8 x - 4$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 8 x - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $\frac{3}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.5.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{2} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} + \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} + \frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x^{2} + \frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.5

Gabungkan $\frac{6}{2}$ dan $x$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $6 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + \frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.6.2.4

Bagilah $3 x$ dengan $1$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} + 3 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} + 3 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.4.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$x^{2} + 3 x + 8 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} + 3 x + 8 + 0$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $x^{2} + 3 x + 8$ dan $0$ .

$x^{2} + 3 x + 8$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 3 x + 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 x + 3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (8)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (8)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 x + 3 + \frac{d}{d x} (8)$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 2 x + 3 + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $2 x + 3$ dan $0$ .

$f'' (x) = 2 x + 3$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$x^{2} + 3 x + 8 = 0$

Langkah 4

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 5

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6