Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} + 9}{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} + 9$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} + 9] - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [9]) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{x (2 x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1}) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9)}{x^{2}}$

Langkah 1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

Langkah 1.9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 9}{x^{2}}$

Langkah 1.9.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2}}$

Langkah 1.9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2}}$

Langkah 1.9.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((x + 3) (x - 3)) - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((x + 3) (x - 3)) - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((x + 3) (x - 3)) - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x + 3$ dan $g (x) = x - 3$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 3) \frac{d}{d x} (x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x + 3)) - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x + 3)) - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 3) (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x + 3)) - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 3) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x + 3)) - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 3) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} (x + 3)) - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.4.2

Kalikan $x + 3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 3 + (x - 3) \frac{d}{d x} (x + 3)) - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 3 + (x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))) - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 3 + (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (3))) - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.7

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 3 + (x - 3) (1 + 0)) - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 3 + (x - 3) \cdot 1) - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.8.2

Kalikan $x - 3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 3 + x - 3) - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 3 - 3) - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.8.4

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 0) - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.8.4.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x) - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{x \cdot x^{2} \cdot 2 - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{x \cdot x^{2} \cdot 2 - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{x^{1 + 2} \cdot 2 - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} \cdot 2 - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2 \cdot x^{3} - (x + 3) (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - (x + 3) (x - 3) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 2.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 (x + 3) (x - 3) x}{x^{4}}$

Langkah 2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x - 2 \cdot 3) (x - 3) x}{x^{4}}$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x - 6) (x - 3) x}{x^{4}}$

Langkah 2.9.2.1.2

Perluas $(- 2 x - 6) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x (x - 3) - 6 (x - 3)) x}{x^{4}}$

Langkah 2.9.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 - 6 (x - 3)) x}{x^{4}}$

Langkah 2.9.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 - 6 x - 6 \cdot - 3) x}{x^{4}}$

Langkah 2.9.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3 - 6 x - 6 \cdot - 3) x}{x^{4}}$

Langkah 2.9.2.1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3 - 6 x - 6 \cdot - 3) x}{x^{4}}$

Langkah 2.9.2.1.3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 6 x - 6 x - 6 \cdot - 3) x}{x^{4}}$

Langkah 2.9.2.1.3.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 6 x - 6 x + 18) x}{x^{4}}$

Langkah 2.9.2.1.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $6 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 0 + 18) x}{x^{4}}$

Langkah 2.9.2.1.3.3

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 18) x}{x^{4}}$

Langkah 2.9.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 x^{2} x + 18 x}{x^{4}}$

Langkah 2.9.2.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) + 18 x}{x^{4}}$

Langkah 2.9.2.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) + 18 x}{x^{4}}$

Langkah 2.9.2.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 x^{1 + 2} + 18 x}{x^{4}}$

Langkah 2.9.2.1.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 x^{3} + 18 x}{x^{4}}$

Langkah 2.9.2.2

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 18 x}{x^{4}}$

Langkah 2.9.2.3

Tambahkan $0$ dan $18 x$ .

$f'' (x) = \frac{18 x}{x^{4}}$

Langkah 2.9.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Faktorkan $x$ dari $18 x$ .

$f'' (x) = \frac{x \cdot 18}{x^{4}}$

Langkah 2.9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{x \cdot 18}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 2.9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x \cdot 18}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 2.9.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{18}{x^{3}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

$f' (x) = \frac{x \frac{d}{d x} (x^{2} + 9) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f' (x) = \frac{x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x (2 x + \frac{d}{d x} (9)) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Langkah 4.1.2.3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Langkah 4.1.2.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{x (2 x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Langkah 4.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Langkah 4.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Langkah 4.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Langkah 4.1.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 4.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9)}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - x^{2} - 9}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f' (x) = \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 5.3.2

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 5.3.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 5.3.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 3) (x - 3) = 0$ benar.

$x = - 3, 3$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 6.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 3, 3$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 3$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{18}{{(- 3)}^{3}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{18}{- 27}$

Langkah 9.2

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $- 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{9 (2)}{- 27}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $- 27$ .

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot - 3}$

Langkah 9.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot - 3}$

Langkah 9.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{- 3}$

Langkah 9.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3}$

Langkah 10

$x = - 3$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 3$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2} + 9}{- 3}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = \frac{9 + 9}{- 3}$

Langkah 11.2.1.2

Tambahkan $9$ dan $9$ .

$f (- 3) = \frac{18}{- 3}$

Langkah 11.2.2

Bagilah $18$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = - 6$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 6$ .

$y = - 6$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 3$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{18}{{(3)}^{3}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{18}{27}$

Langkah 13.2

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{9 (2)}{27}$

Langkah 13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Langkah 13.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Langkah 13.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3}$

Langkah 14

$x = 3$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 3$ adalah minimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{{(3)}^{2} + 9}{3}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = \frac{9 + 9}{3}$

Langkah 15.2.1.2

Tambahkan $9$ dan $9$ .

$f (3) = \frac{18}{3}$

Langkah 15.2.2

Bagilah $18$ dengan $3$ .

$f (3) = 6$

Langkah 15.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6$ .

$y = 6$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{x^{2} + 9}{x}$ .

$(- 3, - 6)$ adalah maksimum lokal

$(3, 6)$ adalah minimum lokal

Langkah 17