Kalkulus Contoh

$y = {(4 + \frac{1}{x})}^{3}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 4 + \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 + \frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 + \frac{1}{x}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 + \frac{1}{x}]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 + \frac{1}{x}$ .

$3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2} \frac{d}{d x} [4 + \frac{1}{x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 + \frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 1.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 1.2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2} (- x^{- 2})$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2} x^{- 2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2} \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $- 3$ .

$\frac{- 3}{x^{2}} {(4 + \frac{1}{x})}^{2}$

Langkah 1.3.2.2

Gabungkan $\frac{- 3}{x^{2}}$ dan ${(4 + \frac{1}{x})}^{2}$ .

$\frac{- 3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 {(4 + \frac{1}{x})}^{2}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{3 {(\frac{4 x}{x} + \frac{1}{x})}^{2}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{3 {(\frac{4 x + 1}{x})}^{2}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4 x + 1}{x}$ .

$- \frac{3 \frac{{(4 x + 1)}^{2}}{x^{2}}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{x^{2}}$ .

$- \frac{\frac{3 {(4 x + 1)}^{2}}{x^{2}}}{x^{2}}$

Langkah 1.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (\frac{3 {(4 x + 1)}^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 1.3.6

Gabungkan.

$- \frac{3 {(4 x + 1)}^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}}$

Langkah 1.3.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{3 {(4 x + 1)}^{2} \cdot 1}{x^{2 + 2}}$

Langkah 1.3.7.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$- \frac{3 {(4 x + 1)}^{2} \cdot 1}{x^{4}}$

Langkah 1.3.8

Kalikan $3 {(4 x + 1)}^{2}$ dengan $1$ .

$f' (x) = - \frac{3 {(4 x + 1)}^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3 {(4 x + 1)}^{2}}{x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{x^{4}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{x^{4}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = {(4 x + 1)}^{2}$ dan $g (x) = x^{4}$ .

$- 3 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{2}] - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{2}] - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- 3 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{2}] - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 4 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x + 1$ .

$- 3 \frac{x^{4} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3 \frac{x^{4} (2 u \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x + 1$ .

$- 3 \frac{x^{4} (2 (4 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 3 \frac{x^{4} (2 (4 x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 2.5.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{x^{4} (2 (4 x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 \frac{x^{4} (2 (4 x + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 2.5.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 3 \frac{x^{4} (2 (4 x + 1) (4 + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 2.5.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 3 \frac{x^{4} (2 (4 x + 1) (4 + 0)) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$- 3 \frac{x^{4} (2 (4 x + 1) \cdot 4) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 2.5.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- 3 \frac{x^{4} (8 (4 x + 1)) - {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 2.5.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 3 \frac{x^{4} (8 (4 x + 1)) - {(4 x + 1)}^{2} (4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.5.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 3 \frac{x^{4} (8 (4 x + 1)) - 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 2.5.8.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x^{4} (8 (4 x + 1)) - 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3}}{x^{8}}$ .

$\frac{- 3 (x^{4} (8 (4 x + 1)) - 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.5.8.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 (x^{4} (8 (4 x + 1)) - 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3 (x^{4} (8 (4 x) + 8 \cdot 1) - 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3 (x^{4} (8 (4 x)) + x^{4} (8 \cdot 1) - 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3 (x^{4} (8 (4 x))) + 3 (x^{4} (8 \cdot 1)) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{3 (x \cdot x^{4} (8 \cdot (4))) + 3 (x^{4} (8 \cdot 1)) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{3 (x^{1} x^{4} (8 \cdot (4))) + 3 (x^{4} (8 \cdot 1)) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{3 (x^{1 + 4} (8 \cdot (4))) + 3 (x^{4} (8 \cdot 1)) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$- \frac{3 (x^{5} (8 \cdot (4))) + 3 (x^{4} (8 \cdot 1)) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.2

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$- \frac{3 (x^{5} \cdot 32) + 3 (x^{4} (8 \cdot 1)) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.3

Pindahkan $32$ ke sebelah kiri $x^{5}$ .

$- \frac{3 (32 \cdot x^{5}) + 3 (x^{4} (8 \cdot 1)) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.4

Kalikan $32$ dengan $3$ .

$- \frac{96 x^{5} + 3 (x^{4} (8 \cdot 1)) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.5

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$- \frac{96 x^{5} + 3 (x^{4} \cdot 8) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.6

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$- \frac{96 x^{5} + 3 (8 \cdot x^{4}) + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.7

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 {(4 x + 1)}^{2} x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.8

Tulis kembali ${(4 x + 1)}^{2}$ sebagai $(4 x + 1) (4 x + 1)$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 ((4 x + 1) (4 x + 1)) x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.9

Perluas $(4 x + 1) (4 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (4 x (4 x + 1) + 1 (4 x + 1)) x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x + 1)) x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1.10.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.10.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1.10.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.10.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.10.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.10.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (16 x^{2} + 4 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.10.1.5

Kalikan $4 x$ dengan $1$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.10.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1) x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.10.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 4 (16 x^{2} + 8 x + 1) x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.11

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 ((- 4 (16 x^{2}) - 4 (8 x) - 4 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1.12.1

Kalikan $16$ dengan $- 4$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 ((- 64 x^{2} - 4 (8 x) - 4 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.12.2

Kalikan $8$ dengan $- 4$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 ((- 64 x^{2} - 32 x - 4 \cdot 1) x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.12.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 ((- 64 x^{2} - 32 x - 4) x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.13

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 64 x^{2} x^{3} - 32 x \cdot x^{3} - 4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1.14.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1.14.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 64 (x^{3} x^{2}) - 32 x \cdot x^{3} - 4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.14.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 64 x^{3 + 2} - 32 x \cdot x^{3} - 4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.14.1.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 64 x^{5} - 32 x \cdot x^{3} - 4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.14.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1.14.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 64 x^{5} - 32 (x^{3} x) - 4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.14.2.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1.14.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 64 x^{5} - 32 (x^{3} x^{1}) - 4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.14.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 64 x^{5} - 32 x^{3 + 1} - 4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.14.2.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 64 x^{5} - 32 x^{4} - 4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.15

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} + 3 (- 64 x^{5}) + 3 (- 32 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1.16.1

Kalikan $- 64$ dengan $3$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} - 192 x^{5} + 3 (- 32 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.16.2

Kalikan $- 32$ dengan $3$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} - 192 x^{5} - 96 x^{4} + 3 (- 4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.1.16.3

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$- \frac{96 x^{5} + 24 x^{4} - 192 x^{5} - 96 x^{4} - 12 x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.2

Kurangi $192 x^{5}$ dengan $96 x^{5}$ .

$- \frac{- 96 x^{5} + 24 x^{4} - 96 x^{4} - 12 x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 2.6.4.3

Kurangi $96 x^{4}$ dengan $24 x^{4}$ .

$- \frac{- 96 x^{5} - 72 x^{4} - 12 x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 2.6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1

Faktorkan $12 x^{3}$ dari $- 96 x^{5} - 72 x^{4} - 12 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1.1

Faktorkan $12 x^{3}$ dari $- 96 x^{5}$ .

$- \frac{12 x^{3} (- 8 x^{2}) - 72 x^{4} - 12 x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 2.6.5.1.2

Faktorkan $12 x^{3}$ dari $- 72 x^{4}$ .

$- \frac{12 x^{3} (- 8 x^{2}) + 12 x^{3} (- 6 x) - 12 x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 2.6.5.1.3

Faktorkan $12 x^{3}$ dari $- 12 x^{3}$ .

$- \frac{12 x^{3} (- 8 x^{2}) + 12 x^{3} (- 6 x) + 12 x^{3} (- 1)}{x^{8}}$

Langkah 2.6.5.1.4

Faktorkan $12 x^{3}$ dari $12 x^{3} (- 8 x^{2}) + 12 x^{3} (- 6 x)$ .

$- \frac{12 x^{3} (- 8 x^{2} - 6 x) + 12 x^{3} (- 1)}{x^{8}}$

Langkah 2.6.5.1.5

Faktorkan $12 x^{3}$ dari $12 x^{3} (- 8 x^{2} - 6 x) + 12 x^{3} (- 1)$ .

$- \frac{12 x^{3} (- 8 x^{2} - 6 x - 1)}{x^{8}}$

Langkah 2.6.5.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 8 \cdot - 1 = 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.2.1.1

Faktorkan $- 6$ dari $- 6 x$ .

$- \frac{12 x^{3} (- 8 x^{2} - 6 (x) - 1)}{x^{8}}$

Langkah 2.6.5.2.1.2

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 2$ ditambah $- 4$

$- \frac{12 x^{3} (- 8 x^{2} + (- 2 - 4) x - 1)}{x^{8}}$

Langkah 2.6.5.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{12 x^{3} (- 8 x^{2} - 2 x - 4 x - 1)}{x^{8}}$

Langkah 2.6.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- \frac{12 x^{3} ((- 8 x^{2} - 2 x) - 4 x - 1)}{x^{8}}$

Langkah 2.6.5.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- \frac{12 x^{3} (2 x (- 4 x - 1) + 1 (- 4 x - 1))}{x^{8}}$

Langkah 2.6.5.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 4 x - 1$ .

$- \frac{12 x^{3} ((- 4 x - 1) (2 x + 1))}{x^{8}}$

$- \frac{12 x^{3} (- 4 x - 1) (2 x + 1)}{x^{8}}$

Langkah 2.6.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.6.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $12 x^{3} (- 4 x - 1) (2 x + 1)$ .

$- \frac{x^{3} ((12 (- 4 x - 1)) (2 x + 1))}{x^{8}}$

Langkah 2.6.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.6.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{8}$ .

$- \frac{x^{3} ((12 (- 4 x - 1)) (2 x + 1))}{x^{3} x^{5}}$

Langkah 2.6.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{x^{3} ((12 (- 4 x - 1)) (2 x + 1))}{x^{3} x^{5}}$

Langkah 2.6.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{(12 (- 4 x - 1)) (2 x + 1)}{x^{5}}$

Langkah 2.6.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x$ .

$- \frac{12 (- (4 x) - 1) (2 x + 1)}{x^{5}}$

Langkah 2.6.8

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- \frac{12 (- (4 x) - 1 (1)) (2 x + 1)}{x^{5}}$

Langkah 2.6.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x) - 1 (1)$ .

$- \frac{12 (- (4 x + 1)) (2 x + 1)}{x^{5}}$

Langkah 2.6.10

Tulis kembali $- (4 x + 1)$ sebagai $- 1 (4 x + 1)$ .

$- \frac{12 (- 1 (4 x + 1)) (2 x + 1)}{x^{5}}$

Langkah 2.6.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{(12 (4 x + 1)) (2 x + 1)}{x^{5}}$

Langkah 2.6.12

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{(12 (4 x + 1)) (2 x + 1)}{x^{5}}$

Langkah 2.6.13

Kalikan $\frac{(12 (4 x + 1)) (2 x + 1)}{x^{5}}$ dengan $1$ .

$\frac{(12 (4 x + 1)) (2 x + 1)}{x^{5}}$

Langkah 2.6.14

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{(12 (4 x + 1)) (2 x + 1)}{x^{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{12 (4 x + 1) (2 x + 1)}{x^{5}}$