Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 3} \cos (\frac{π}{k})$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

${(- 1)}^{1 + 3} \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $1$ dan $3$ .

${(- 1)}^{4} \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.3

Kalikan $\cos (\frac{π}{1})$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$\cos (π) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- \cos (0) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.8

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$- 1 + {(- 1)}^{5} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$- 1 - 1 \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.10

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$- 1 - 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.11

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- 1 + 0 + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.12

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$- 1 + 0 + {(- 1)}^{6} \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.13

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$- 1 + 0 + 1 \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.14

Kalikan $\cos (\frac{π}{3})$ dengan $1$ .

$- 1 + 0 + \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 2.1.15

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- 1 + 0 + \frac{1}{2}$

Langkah 2.2

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$- 1 + \frac{1}{2}$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 + 1}{2}$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$\frac{- 1}{2}$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 0.5$