Kalkulus Contoh

$y = (6 x^{2} - 12 x + 12) e^{x}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((6 x^{2} - 12 x + 12) e^{x})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 6 x^{2} - 12 x + 12$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$(6 x^{2} - 12 x + 12) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 12 x + 12]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$(6 x^{2} - 12 x + 12) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [6 x^{2} - 12 x + 12]$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x^{2} - 12 x + 12$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$(6 x^{2} - 12 x + 12) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [12])$

Langkah 3.3.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(6 x^{2} - 12 x + 12) e^{x} + e^{x} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [12])$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(6 x^{2} - 12 x + 12) e^{x} + e^{x} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [12])$

Langkah 3.3.4

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$(6 x^{2} - 12 x + 12) e^{x} + e^{x} (12 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [12])$

Langkah 3.3.5

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(6 x^{2} - 12 x + 12) e^{x} + e^{x} (12 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12])$

Langkah 3.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(6 x^{2} - 12 x + 12) e^{x} + e^{x} (12 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12])$

Langkah 3.3.7

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$(6 x^{2} - 12 x + 12) e^{x} + e^{x} (12 x - 12 + \frac{d}{d x} [12])$

Langkah 3.3.8

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(6 x^{2} - 12 x + 12) e^{x} + e^{x} (12 x - 12 + 0)$

Langkah 3.3.9

Tambahkan $12 x - 12$ dan $0$ .

$(6 x^{2} - 12 x + 12) e^{x} + e^{x} (12 x - 12)$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} e^{x} - 12 x e^{x} + 12 e^{x} + e^{x} (12 x - 12)$

Langkah 3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} e^{x} - 12 x e^{x} + 12 e^{x} + e^{x} (12 x) + e^{x} \cdot - 12$

Langkah 3.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Pindahkan $- 12$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$6 x^{2} e^{x} - 12 x e^{x} + 12 e^{x} + e^{x} (12 x) - 12 \cdot e^{x}$

Langkah 3.4.3.2

Tambahkan $- 12 x e^{x}$ dan $e^{x} (12 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$6 x^{2} e^{x} + 12 e^{x} - 12 x e^{x} + 12 x e^{x} - 12 e^{x}$

Langkah 3.4.3.2.2

Tambahkan $- 12 x e^{x}$ dan $12 x e^{x}$ .

$6 x^{2} e^{x} + 12 e^{x} + 0 - 12 e^{x}$

Langkah 3.4.3.3

Tambahkan $6 x^{2} e^{x} + 12 e^{x}$ dan $0$ .

$6 x^{2} e^{x} + 12 e^{x} - 12 e^{x}$

Langkah 3.4.3.4

Kurangi $12 e^{x}$ dengan $12 e^{x}$ .

$6 x^{2} e^{x} + 0$

Langkah 3.4.3.5

Tambahkan $6 x^{2} e^{x}$ dan $0$ .

$6 x^{2} e^{x}$

Langkah 3.4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $6 x^{2} e^{x}$ .

$6 e^{x} x^{2}$

Langkah 3.4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $6 e^{x} x^{2}$ .

$6 x^{2} e^{x}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 6 x^{2} e^{x}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} e^{x}$