Kalkulus Contoh

$\sum_{j = 1}^{38} j^{3} - 25 j$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{j = 1}^{38} j^{3} - 25 j = \sum_{j = 1}^{38} j^{3} - 25 \sum_{j = 1}^{38} j$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{j = 1}^{38} j^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $3$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{38^{2} {(38 + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tambahkan $38$ dan $1$ .

$\frac{38^{2} \cdot 39^{2}}{4}$

Langkah 2.3.1.2

Naikkan $38$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1444 \cdot 39^{2}}{4}$

Langkah 2.3.1.3

Naikkan $39$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1444 \cdot 1521}{4}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $1444$ dengan $1521$ .

$\frac{2196324}{4}$

Langkah 2.3.2.2

Bagilah $2196324$ dengan $4$ .

$549081$

Langkah 3

Evaluasi $25 \sum_{j = 1}^{38} j$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 25) (\frac{38 (38 + 1)}{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $38$ dan $1$ .

$- 25 \frac{38 \cdot 39}{2}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $38$ dengan $39$ .

$- 25 (\frac{1482}{2})$

Langkah 3.3.3

Bagilah $1482$ dengan $2$ .

$- 25 \cdot 741$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- 25$ dengan $741$ .

$- 18525$

Langkah 4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$549081 - 18525$

Langkah 5

Kurangi $18525$ dengan $549081$ .

$530556$