Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i} = \sum_{k = 1}^{10} 5 + \sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{10} 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(5) (10)$

Langkah 2.3

Kalikan $5$ dengan $10$ .

$50$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $i$ .

$\frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{1}{2 \cdot 10}$

Langkah 3.2

Sederhanakan bentuk yang diperluasnya.

$\frac{7381}{5040}$

Langkah 4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$50 + \frac{7381}{5040}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $50$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5040}{5040}$ .

$50 \cdot \frac{5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

Langkah 5.2

Gabungkan $50$ dan $\frac{5040}{5040}$ .

$\frac{50 \cdot 5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{50 \cdot 5040 + 7381}{5040}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $50$ dengan $5040$ .

$\frac{252000 + 7381}{5040}$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $252000$ dan $7381$ .

$\frac{259381}{5040}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{259381}{5040}$

Bentuk Desimal:

$51.46448412 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$51 \frac{2341}{5040}$