Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + a x + b}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + a x + b} = f (x)$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + a x + b} = f (x)$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 4 x + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 3, - 1$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} = f (x)$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2} + a x + b, 1$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} + a x + b, 1$

Langkah 3.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2} + a x + b$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} = f (x)$ dengan $x^{2} + a x + b$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} = f (x)$ dengan $x^{2} + a x + b$ .

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} (x^{2} + a x + b) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + a x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} (x^{2} + a x + b) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x - 3) (x - 1) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Langkah 4.2.2

Perluas $(x - 3) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 1) - 3 (x - 1) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Langkah 4.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Langkah 4.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Langkah 4.2.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Langkah 4.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Langkah 4.2.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - x - 3 x + 3 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Langkah 4.2.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- x$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 4 x + 3 = f (x) x^{2} + f (x) (a x) + f (x) b$

Langkah 4.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $f (x) x^{2} + f (x) a x + f (x) b$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = x^{2} f (x) + a x f (x) + b f (x)$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} f (x) + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$ .

$x^{2} f (x) + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x^{2} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{2} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Langkah 5.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 2} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Langkah 5.2.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{3} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Langkah 5.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} f + a (x \cdot x) f + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} f + a x^{2} f + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $x^{3} f$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a x^{2} f + b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $a x^{2} f$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f - a x^{2} f$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f - a x^{2} f$ dengan $f x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f - a x^{2} f$ dengan $f x$ .

$\frac{b f x}{f x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b f x}{f x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{b x}{x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b x}{x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Langkah 5.4.2.2.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$b = \frac{x \cdot x}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Langkah 5.4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $f x$ .

$b = \frac{x \cdot x}{x f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Langkah 5.4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \frac{x \cdot x}{x f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Langkah 5.4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b = \frac{x}{f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Langkah 5.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \frac{x}{f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Langkah 5.4.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$b = \frac{x}{f} + \frac{- 4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Langkah 5.4.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Langkah 5.4.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.4.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{3} f$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{x (- x^{2} f)}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Langkah 5.4.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.4.2.1

Faktorkan $x$ dari $f x$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{x (- x^{2} f)}{x f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Langkah 5.4.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{x (- x^{2} f)}{x f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Langkah 5.4.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{2} f}{f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Langkah 5.4.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{2} f}{f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Langkah 5.4.3.1.5.2

Bagilah $- x^{2}$ dengan $1$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

Langkah 5.4.3.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.6.1

Faktorkan $x$ dari $- a x^{2} f$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{x (- a x f)}{f x}$

Langkah 5.4.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.6.2.1

Faktorkan $x$ dari $f x$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{x (- a x f)}{x f}$

Langkah 5.4.3.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{x (- a x f)}{x f}$

Langkah 5.4.3.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{- a x f}{f}$

Langkah 5.4.3.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{- a x f}{f}$

Langkah 5.4.3.1.7.2

Bagilah $- a x$ dengan $1$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} - a x$