Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ ; $[1, 6]$

Langkah 1

Tentukan titik kritisnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [13 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Langkah 1.1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Langkah 1.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Langkah 1.1.1.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f' (x) = \frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Langkah 1.1.1.2.4

Gabungkan $\frac{3}{3}$ dan $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Langkah 1.1.1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Langkah 1.1.1.2.5.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$f' (x) = x^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Langkah 1.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = x^{2} - 4 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (13 x)$

Langkah 1.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} (13 x)$

Langkah 1.1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} (13 x)$

Langkah 1.1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [13 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Karena $13$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $13 x$ terhadap $x$ adalah $13 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13 \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13 \cdot 1$

Langkah 1.1.1.4.3

Kalikan $13$ dengan $1$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13$

Langkah 1.1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $x^{2} - 8 x + 13$ .

$x^{2} - 8 x + 13$

Langkah 1.2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $x^{2} - 8 x + 13 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

Langkah 1.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 8$ , dan $c = 13$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.3

Kurangi $52$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.4.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.3

Kurangi $52$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Langkah 1.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 4 + \sqrt{3}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.3

Kurangi $52$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Langkah 1.2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 4 - \sqrt{3}$

Langkah 1.2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Langkah 1.3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Evaluasi pada $x = 4 + \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Substitusikan $4 + \sqrt{3}$ untuk $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(4 + \sqrt{3})}^{3} - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{1}{3} \cdot (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 16 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.2.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.2.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.2.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.2.6

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{3}$ sebagai $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{3^{3}}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.2.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{27}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.2.9

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.2.9.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{9 (3)}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.2.9.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.2.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.3

Tambahkan $64$ dan $36$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 + 48 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.4

Tambahkan $48 \sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 + 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} \cdot 100 + \frac{1}{3} (51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $100$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.7.1

Faktorkan $3$ dari $51 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (17 \sqrt{3})) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (17 \sqrt{3})) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.8

Tulis kembali ${(4 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 ((4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.9

Perluas $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 (4 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.10.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.10.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.10.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.10.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{9}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.10.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.10.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 3) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.10.2

Tambahkan $16$ dan $3$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (19 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.10.3

Tambahkan $4 \sqrt{3}$ dan $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (19 + 8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.11

Terapkan sifat distributif.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 \cdot 19 - 4 (8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.12

Kalikan $- 4$ dengan $19$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 4 (8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.13

Kalikan $8$ dengan $- 4$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 13 (4 + \sqrt{3})$

Langkah 1.4.1.2.1.14

Terapkan sifat distributif.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 13 \cdot 4 + 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.1.2.1.15

Kalikan $13$ dengan $4$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.1.2.2

Untuk menuliskan $- 76$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} - 76 \cdot \frac{3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.1.2.3

Gabungkan $- 76$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{- 76 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{100 - 76 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.5.1

Kalikan $- 76$ dengan $3$ .

$\frac{100 - 228}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.1.2.5.2

Kurangi $228$ dengan $100$ .

$\frac{- 128}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.1.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{128}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.1.2.7

Untuk menuliskan $52$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + 52 \cdot \frac{3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.1.2.8

Gabungkan $52$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + \frac{52 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.1.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 128 + 52 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.1.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.10.1

Kalikan $52$ dengan $3$ .

$\frac{- 128 + 156}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.1.2.10.2

Tambahkan $- 128$ dan $156$ .

$\frac{28}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.1.2.11

Kurangi $32 \sqrt{3}$ dengan $17 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} - 15 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.1.2.12

Tambahkan $- 15 \sqrt{3}$ dan $13 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} - 2 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.2

Evaluasi pada $x = 4 - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Substitusikan $4 - \sqrt{3}$ untuk $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(4 - \sqrt{3})}^{3} - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{1}{3} \cdot (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 16 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $48$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.5

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.8

Kalikan ${\sqrt{3}}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.9

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.2.9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.2.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.9.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.10

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.13

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{3}$ sebagai $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{3^{3}}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.14

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{27}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.15

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.2.15.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{9 (3)}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.15.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - (3 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.2.17

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.3

Tambahkan $64$ dan $36$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 - 48 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.4

Kurangi $3 \sqrt{3}$ dengan $- 48 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 - 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} \cdot 100 + \frac{1}{3} (- 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $100$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (- 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 51 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (- 17 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (- 17 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.8

Tulis kembali ${(4 - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 ((4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.9

Perluas $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 (4 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.10.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.10.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.10.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.10.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.10.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.10.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.10.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.10.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.10.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.10.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.10.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.10.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.10.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.10.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.10.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.10.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.10.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.10.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.10.2

Tambahkan $16$ dan $3$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (19 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.10.3

Kurangi $4 \sqrt{3}$ dengan $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (19 - 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.11

Terapkan sifat distributif.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 \cdot 19 - 4 (- 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.12

Kalikan $- 4$ dengan $19$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 - 4 (- 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.13

Kalikan $- 8$ dengan $- 4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 13 (4 - \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.14

Terapkan sifat distributif.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 13 \cdot 4 + 13 (- \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.15

Kalikan $13$ dengan $4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 52 + 13 (- \sqrt{3})$

Langkah 1.4.2.2.1.16

Kalikan $- 1$ dengan $13$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.2.2.2

Untuk menuliskan $- 76$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} - 76 \cdot \frac{3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.2.2.3

Gabungkan $- 76$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{- 76 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{100 - 76 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.5.1

Kalikan $- 76$ dengan $3$ .

$\frac{100 - 228}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.2.2.5.2

Kurangi $228$ dengan $100$ .

$\frac{- 128}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.2.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{128}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.2.2.7

Untuk menuliskan $52$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + 52 \cdot \frac{3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.2.2.8

Gabungkan $52$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + \frac{52 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.2.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 128 + 52 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.2.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.10.1

Kalikan $52$ dengan $3$ .

$\frac{- 128 + 156}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.2.2.10.2

Tambahkan $- 128$ dan $156$ .

$\frac{28}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.2.2.11

Tambahkan $- 17 \sqrt{3}$ dan $32 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} + 15 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.2.2.12

Kurangi $13 \sqrt{3}$ dengan $15 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} + 2 \sqrt{3}$

Langkah 1.4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(4 + \sqrt{3}, \frac{28}{3} - 2 \sqrt{3}), (4 - \sqrt{3}, \frac{28}{3} + 2 \sqrt{3})$

Langkah 2

Periksa pada titik interval.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan $1$ untuk $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

Langkah 2.1.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

Langkah 2.1.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{3} - 4 \cdot 1 + 13 (1)$

Langkah 2.1.2.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 + 13 (1)$

Langkah 2.1.2.1.5

Kalikan $13$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 + 13$

Langkah 2.1.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Tulis $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{1} + 13$

Langkah 2.1.2.2.2

Kalikan $\frac{- 4}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 13$

Langkah 2.1.2.2.3

Kalikan $\frac{- 4}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + 13$

Langkah 2.1.2.2.4

Tulis $13$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1}$

Langkah 2.1.2.2.5

Kalikan $\frac{13}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2.1.2.2.6

Kalikan $\frac{13}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 4 \cdot 3 + 13 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$\frac{1 - 12 + 13 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.1.2.4.2

Kalikan $13$ dengan $3$ .

$\frac{1 - 12 + 39}{3}$

Langkah 2.1.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Kurangi $12$ dengan $1$ .

$\frac{- 11 + 39}{3}$

Langkah 2.1.2.5.2

Tambahkan $- 11$ dan $39$ .

$\frac{28}{3}$

Langkah 2.2

Evaluasi pada $x = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Substitusikan $6$ untuk $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(6)}^{3} - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Langkah 2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $216$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (72)) - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 72) - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Langkah 2.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$72 - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

Langkah 2.2.2.1.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$72 - 4 \cdot 36 + 13 (6)$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $36$ .

$72 - 144 + 13 (6)$

Langkah 2.2.2.1.5

Kalikan $13$ dengan $6$ .

$72 - 144 + 78$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Kurangi $144$ dengan $72$ .

$- 72 + 78$

Langkah 2.2.2.2.2

Tambahkan $- 72$ dan $78$ .

$6$

Langkah 2.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(1, \frac{28}{3}), (6, 6)$

Langkah 3

Bandingkan nilai $f (x)$ yang ditemukan untuk setiap nilai $x$ untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ terendah.

Maksimum Mutlak: $(4 - \sqrt{3}, \frac{28}{3} + 2 \sqrt{3})$

Minimum Mutlak: $(4 + \sqrt{3}, \frac{28}{3} - 2 \sqrt{3})$

Langkah 4