Kalkulus Contoh

$(1 - e^{z}) (z + e^{z})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ adalah $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ di mana $f (z) = 1 - e^{z}$ dan $g (z) = z + e^{z}$ .

$(1 - e^{z}) \frac{d}{d z} [z + e^{z}] + (z + e^{z}) \frac{d}{d z} [1 - e^{z}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $z + e^{z}$ terhadap $z$ adalah $\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [e^{z}]$ .

$(1 - e^{z}) (\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [e^{z}]) + (z + e^{z}) \frac{d}{d z} [1 - e^{z}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(1 - e^{z}) (1 + \frac{d}{d z} [e^{z}]) + (z + e^{z}) \frac{d}{d z} [1 - e^{z}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ adalah $a^{z} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + (z + e^{z}) \frac{d}{d z} [1 - e^{z}]$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - e^{z}$ terhadap $z$ adalah $\frac{d}{d z} [1] + \frac{d}{d z} [- e^{z}]$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + (z + e^{z}) (\frac{d}{d z} [1] + \frac{d}{d z} [- e^{z}])$

Langkah 4.2

Karena $1$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $1$ terhadap $z$ adalah $0$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + (z + e^{z}) (0 + \frac{d}{d z} [- e^{z}])$

Langkah 4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d z} [- e^{z}]$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + (z + e^{z}) \frac{d}{d z} [- e^{z}]$

Langkah 4.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $- e^{z}$ terhadap $z$ adalah $- \frac{d}{d z} [e^{z}]$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + (z + e^{z}) (- \frac{d}{d z} [e^{z}])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ adalah $a^{z} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + (z + e^{z}) (- e^{z})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + z (- e^{z}) + e^{z} (- e^{z})$

Langkah 6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $e^{z}$ dengan $e^{z}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Pindahkan $e^{z}$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + z (- e^{z}) + e^{z} e^{z} \cdot - 1$

Langkah 6.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + z (- e^{z}) + e^{z + z} \cdot - 1$

Langkah 6.2.1.3

Tambahkan $z$ dan $z$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + z (- e^{z}) + e^{2 z} \cdot - 1$

Langkah 6.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{2 z}$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + z (- e^{z}) - 1 \cdot e^{2 z}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali $- 1 e^{2 z}$ sebagai $- e^{2 z}$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + z (- e^{z}) - e^{2 z}$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$(1 + e^{z}) (1 - e^{z}) - e^{z} z - e^{2 z}$

Langkah 6.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Perluas $(1 + e^{z}) (1 - e^{z})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (1 - e^{z}) + e^{z} (1 - e^{z}) - e^{z} z - e^{2 z}$

Langkah 6.4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- e^{z}) + e^{z} (1 - e^{z}) - e^{z} z - e^{2 z}$

Langkah 6.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- e^{z}) + e^{z} \cdot 1 + e^{z} (- e^{z}) - e^{z} z - e^{2 z}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 (- e^{z}) + e^{z} \cdot 1 + e^{z} (- e^{z}) - e^{z} z - e^{2 z}$

Langkah 6.4.2.1.2

Kalikan $- e^{z}$ dengan $1$ .

$1 - e^{z} + e^{z} \cdot 1 + e^{z} (- e^{z}) - e^{z} z - e^{2 z}$

Langkah 6.4.2.1.3

Kalikan $e^{z}$ dengan $1$ .

$1 - e^{z} + e^{z} + e^{z} (- e^{z}) - e^{z} z - e^{2 z}$

Langkah 6.4.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - e^{z} + e^{z} - e^{z} e^{z} - e^{z} z - e^{2 z}$

Langkah 6.4.2.1.5

Kalikan $e^{z}$ dengan $e^{z}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.5.1

Pindahkan $e^{z}$ .

$1 - e^{z} + e^{z} - (e^{z} e^{z}) - e^{z} z - e^{2 z}$

Langkah 6.4.2.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - e^{z} + e^{z} - e^{z + z} - e^{z} z - e^{2 z}$

Langkah 6.4.2.1.5.3

Tambahkan $z$ dan $z$ .

$1 - e^{z} + e^{z} - e^{2 z} - e^{z} z - e^{2 z}$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan $- e^{z}$ dan $e^{z}$ .

$1 + 0 - e^{2 z} - e^{z} z - e^{2 z}$

Langkah 6.4.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 - e^{2 z} - e^{z} z - e^{2 z}$

Langkah 6.5

Kurangi $e^{2 z}$ dengan $- e^{2 z}$ .

$1 - e^{z} z - 2 e^{2 z}$

Langkah 6.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $1 - e^{z} z - 2 e^{2 z}$ .

$1 - z e^{z} - 2 e^{2 z}$