Kalkulus Contoh

$\frac{6 \tan (t)}{7 + 7 \sec (t)}$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{6 \tan (t)}{7 + 7 \sec (t)}$ terhadap $t$ adalah $6 \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t)}{7 + 7 \sec (t)}]$ .

$6 \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t)}{7 + 7 \sec (t)}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = \tan (t)$ dan $g (t) = 7 + 7 \sec (t)$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \frac{d}{d t} [\tan (t)] - \tan (t) \frac{d}{d t} [7 + 7 \sec (t)]}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3

Turunan dari $\tan (t)$ terhadap $t$ adalah $\sec^{2} (t)$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) \frac{d}{d t} [7 + 7 \sec (t)]}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 + 7 \sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [7] + \frac{d}{d t} [7 \sec (t)]$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (\frac{d}{d t} [7] + \frac{d}{d t} [7 \sec (t)])}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 4.2

Karena $7$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $7$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (0 + \frac{d}{d t} [7 \sec (t)])}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [7 \sec (t)]$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) \frac{d}{d t} [7 \sec (t)]}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 4.4

Karena $7$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $7 \sec (t)$ terhadap $t$ adalah $7 \frac{d}{d t} [\sec (t)]$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (7 \frac{d}{d t} [\sec (t)])}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 4.5

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 \tan (t) \frac{d}{d t} [\sec (t)]}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 5

Turunan dari $\sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\sec (t) \tan (t)$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 \tan (t) (\sec (t) \tan (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 6

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 (\tan^{1} (t) \tan (t)) \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 7

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t)) \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 \tan^{2} (t) \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 10

Gabungkan $6$ dan $\frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 \tan^{2} (t) \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$ .

$\frac{6 ((7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (7 \sec^{2} (t) + 7 \sec (t) \sec^{2} (t) - 7 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (7 \sec^{2} (t)) + 6 (7 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 6 (- 7 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Faktorkan $6 \sec (t)$ dari $6 (7 \sec^{2} (t)) + 6 (7 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 6 (- 7 \tan^{2} (t) \sec (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.1

Faktorkan $6 \sec (t)$ dari $6 (7 \sec^{2} (t))$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t)) + 6 (7 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 6 (- 7 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.3.1.2

Faktorkan $6 \sec (t)$ dari $6 (7 \sec (t) \sec^{2} (t))$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t)) + 6 \sec (t) (7 \sec^{2} (t)) + 6 (- 7 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.3.1.3

Faktorkan $6 \sec (t)$ dari $6 (- 7 \tan^{2} (t) \sec (t))$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t)) + 6 \sec (t) (7 \sec^{2} (t)) + 6 \sec (t) (- 7 \tan^{2} (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.3.1.4

Faktorkan $6 \sec (t)$ dari $6 \sec (t) (7 \sec (t)) + 6 \sec (t) (7 \sec^{2} (t))$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 \sec^{2} (t)) + 6 \sec (t) (- 7 \tan^{2} (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.3.1.5

Faktorkan $6 \sec (t)$ dari $6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 \sec^{2} (t)) + 6 \sec (t) (- 7 \tan^{2} (t))$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 \sec^{2} (t) - 7 \tan^{2} (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.3.2

Faktorkan $7$ dari $7 \sec^{2} (t)$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 (\sec^{2} (t)) - 7 \tan^{2} (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.3.3

Faktorkan $7$ dari $- 7 \tan^{2} (t)$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 (\sec^{2} (t)) + 7 (- \tan^{2} (t)))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.3.4

Faktorkan $7$ dari $7 (\sec^{2} (t)) + 7 (- \tan^{2} (t))$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 (\sec^{2} (t) - \tan^{2} (t)))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.3.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 \cdot 1)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.3.6

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.3.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t)) + 6 \sec (t) \cdot 7}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.3.8

Kalikan $6 \sec (t) (7 \sec (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.8.1

Kalikan $7$ dengan $6$ .

$\frac{42 \sec (t) \sec (t) + 6 \sec (t) \cdot 7}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.3.8.2

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{42 (\sec^{1} (t) \sec (t)) + 6 \sec (t) \cdot 7}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.3.8.3

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{42 (\sec^{1} (t) \sec^{1} (t)) + 6 \sec (t) \cdot 7}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.3.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{42 {\sec (t)}^{1 + 1} + 6 \sec (t) \cdot 7}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.3.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{42 \sec^{2} (t) + 6 \sec (t) \cdot 7}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.3.9

Kalikan $7$ dengan $6$ .

$\frac{42 \sec^{2} (t) + 42 \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.4

Faktorkan $42 \sec (t)$ dari $42 \sec^{2} (t) + 42 \sec (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Faktorkan $42 \sec (t)$ dari $42 \sec^{2} (t)$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t)) + 42 \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.4.2

Faktorkan $42 \sec (t)$ dari $42 \sec (t)$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t)) + 42 \sec (t) (1)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.4.3

Faktorkan $42 \sec (t)$ dari $42 \sec (t) (\sec (t)) + 42 \sec (t) (1)$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Faktorkan $7$ dari $7 + 7 \sec (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(7 \cdot 1 + 7 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.5.1.2

Faktorkan $7$ dari $7 \cdot 1 + 7 \sec (t)$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(7 (1 + \sec (t)))}^{2}}$

Langkah 11.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 (1 + \sec (t))$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{7^{2} {(1 + \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.5.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{49 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.6

Hapus faktor persekutuan dari $42$ dan $49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.1

Faktorkan $7$ dari $42 \sec (t) (\sec (t) + 1)$ .

$\frac{7 (6 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{49 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.2.1

Faktorkan $7$ dari $49 {(1 + \sec (t))}^{2}$ .

$\frac{7 (6 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{7 (7 {(1 + \sec (t))}^{2})}$

Langkah 11.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 (6 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{7 (7 {(1 + \sec (t))}^{2})}$

Langkah 11.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{7 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.7

Hapus faktor persekutuan dari $\sec (t) + 1$ dan ${(1 + \sec (t))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{6 \sec (t) (1 + \sec (t))}{7 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.7.2

Faktorkan $1 + \sec (t)$ dari $6 \sec (t) (1 + \sec (t))$ .

$\frac{(1 + \sec (t)) (6 \sec (t))}{7 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

Langkah 11.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.3.1

Faktorkan $1 + \sec (t)$ dari $7 {(1 + \sec (t))}^{2}$ .

$\frac{(1 + \sec (t)) (6 \sec (t))}{(1 + \sec (t)) (7 (1 + \sec (t)))}$

Langkah 11.7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(1 + \sec (t)) (6 \sec (t))}{(1 + \sec (t)) (7 (1 + \sec (t)))}$

Langkah 11.7.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 \sec (t)}{7 (1 + \sec (t))}$