Kalkulus Contoh

$y = \frac{\ln (x)}{x^{7}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\ln (x)}{x^{7}})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{7}$ .

$\frac{x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{{(x^{7})}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{7})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{7 \cdot 2}}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$\frac{x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{7} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan $x^{7}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x^{7}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{7}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{7}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{6}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.4.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{x^{6}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.4.2.2.5

Bagilah $x^{6}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{6} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$\frac{x^{6} - \ln (x) (7 x^{6})}{x^{14}}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{6} - 7 \ln (x) x^{6}}{x^{14}}$

Langkah 3.4.4.2

Faktorkan $x^{6}$ dari $x^{6} - 7 \ln (x) x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{x^{6} \cdot 1 - 7 \ln (x) x^{6}}{x^{14}}$

Langkah 3.4.4.2.2

Faktorkan $x^{6}$ dari $- 7 \ln (x) x^{6}$ .

$\frac{x^{6} \cdot 1 + x^{6} (- 7 \ln (x))}{x^{14}}$

Langkah 3.4.4.2.3

Faktorkan $x^{6}$ dari $x^{6} \cdot 1 + x^{6} (- 7 \ln (x))$ .

$\frac{x^{6} (1 - 7 \ln (x))}{x^{14}}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $x^{6}$ dari $x^{14}$ .

$\frac{x^{6} (1 - 7 \ln (x))}{x^{6} x^{8}}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{6} (1 - 7 \ln (x))}{x^{6} x^{8}}$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - 7 \ln (x)}{x^{8}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan $- 7 \ln (x)$ dengan memindahkan $7$ ke dalam logaritma.

$\frac{1 - \ln (x^{7})}{x^{8}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{1 - \ln (x^{7})}{x^{8}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - \ln (x^{7})}{x^{8}}$