Kalkulus Contoh

$\frac{2}{x} = \frac{y}{12}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\frac{2}{x}) = \frac{d}{d x} (\frac{y}{12})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Langkah 2.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Langkah 2.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{1}{12}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{y}{12}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{1}{12} y'$

Langkah 3.3

Gabungkan $\frac{1}{12}$ dan $y'$ .

$\frac{y'}{12}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- \frac{2}{x^{2}} = \frac{y'}{12}$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$ .

$\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$

Langkah 5.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $12$ .

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Langkah 5.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Langkah 5.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan $12 (- \frac{2}{x^{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan $12 (- \frac{2}{x^{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$y' = - 12 \frac{2}{x^{2}}$

Langkah 5.3.2.1.1.2

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{2}{x^{2}}$ .

$y' = \frac{- 12 \cdot 2}{x^{2}}$

Langkah 5.3.2.1.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$y' = \frac{- 24}{x^{2}}$

Langkah 5.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{24}{x^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{24}{x^{2}}$