Kalkulus Contoh

$p = \frac{\sec (q) + \csc (q)}{\csc (q)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (\frac{\sec (q) + \csc (q)}{\csc (q)})$

Langkah 2

Turunan dari $p$ terhadap $q$ adalah $p'$ .

$p'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ adalah $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ di mana $f (q) = \sec (q) + \csc (q)$ dan $g (q) = \csc (q)$ .

$\frac{\csc (q) \frac{d}{d q} [\sec (q) + \csc (q)] - (\sec (q) + \csc (q)) \frac{d}{d q} [\csc (q)]}{\csc^{2} (q)}$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sec (q) + \csc (q)$ terhadap $q$ adalah $\frac{d}{d q} [\sec (q)] + \frac{d}{d q} [\csc (q)]$ .

$\frac{\csc (q) (\frac{d}{d q} [\sec (q)] + \frac{d}{d q} [\csc (q)]) - (\sec (q) + \csc (q)) \frac{d}{d q} [\csc (q)]}{\csc^{2} (q)}$

Langkah 3.3

Turunan dari $\sec (q)$ terhadap $q$ adalah $\sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) + \frac{d}{d q} [\csc (q)]) - (\sec (q) + \csc (q)) \frac{d}{d q} [\csc (q)]}{\csc^{2} (q)}$

Langkah 3.4

Turunan dari $\csc (q)$ terhadap $q$ adalah $- \csc (q) \cot (q)$ .

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) - (\sec (q) + \csc (q)) \frac{d}{d q} [\csc (q)]}{\csc^{2} (q)}$

Langkah 3.5

Turunan dari $\csc (q)$ terhadap $q$ adalah $- \csc (q) \cot (q)$ .

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) - (\sec (q) + \csc (q)) (- \csc (q) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

Langkah 3.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + 1 (\sec (q) + \csc (q)) (\csc (q) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $\sec (q) + \csc (q)$ dengan $1$ .

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + (\sec (q) + \csc (q)) (\csc (q) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

Langkah 3.6.3

Faktorkan $\csc (q)$ dari $\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + (\sec (q) + \csc (q)) \csc (q) \cot (q)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Faktorkan $\csc (q)$ dari $(\sec (q) + \csc (q)) \csc (q) \cot (q)$ .

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + \csc (q) ((\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

Langkah 3.6.3.2

Faktorkan $\csc (q)$ dari $\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + \csc (q) ((\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))$ .

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + (\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

Langkah 3.7

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $\csc (q)$ dari $\csc^{2} (q)$ .

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + (\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))}{\csc (q) \csc (q)}$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + (\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))}{\csc (q) \csc (q)}$

Langkah 3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + (\sec (q) + \csc (q)) \cot (q)}{\csc (q)}$

Langkah 3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + \sec (q) \cot (q) + \csc (q) \cot (q)}{\csc (q)}$

Langkah 3.8.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + \sec (q) \cot (q) + \csc (q) \cot (q)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1.1

Tambahkan $- \csc (q) \cot (q)$ dan $\csc (q) \cot (q)$ .

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \sec (q) \cot (q) + 0}{\csc (q)}$

Langkah 3.8.2.1.2

Tambahkan $\sec (q) \tan (q) + \sec (q) \cot (q)$ dan $0$ .

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \sec (q) \cot (q)}{\csc (q)}$

Langkah 3.8.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.1.1

Susun kembali $\sec (q)$ dan $\cot (q)$ .

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \cot (q) \sec (q)}{\csc (q)}$

Langkah 3.8.2.2.1.2

Tulis kembali $\sec (q) \cot (q)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \frac{\cos (q)}{\sin (q)} \cdot \frac{1}{\cos (q)}}{\csc (q)}$

Langkah 3.8.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \frac{1}{\sin (q)}}{\csc (q)}$

Langkah 3.8.2.2.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (q)}$ ke $\csc (q)$ .

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \csc (q)}{\csc (q)}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$p' = \frac{\sec (q) \tan (q) + \csc (q)}{\csc (q)}$

Langkah 5

Ganti $p'$ dengan $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = \frac{\sec (q) \tan (q) + \csc (q)}{\csc (q)}$