Kalkulus Contoh

$f (x) = 6 {(4 x + 1)}^{4} {(3 x - 5)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(3 x - 5)}^{2}$ sebagai $(3 x - 5) (3 x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(4 x + 1)}^{4} ((3 x - 5) (3 x - 5))]$

Langkah 2

Perluas $(3 x - 5) (3 x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [6 {(4 x + 1)}^{4} (3 x (3 x - 5) - 5 (3 x - 5))]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [6 {(4 x + 1)}^{4} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x - 5))]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [6 {(4 x + 1)}^{4} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [6 {(4 x + 1)}^{4} (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(4 x + 1)}^{4} (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(4 x + 1)}^{4} (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(4 x + 1)}^{4} (9 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(4 x + 1)}^{4} (9 x^{2} - 15 x - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(4 x + 1)}^{4} (9 x^{2} - 15 x - 15 x - 5 \cdot - 5)]$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(4 x + 1)}^{4} (9 x^{2} - 15 x - 15 x + 25)]$

Langkah 3.2

Kurangi $15 x$ dengan $- 15 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 {(4 x + 1)}^{4} (9 x^{2} - 30 x + 25)]$

Langkah 4

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 {(4 x + 1)}^{4} (9 x^{2} - 30 x + 25)$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{4} (9 x^{2} - 30 x + 25)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{4} (9 x^{2} - 30 x + 25)]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(4 x + 1)}^{4}$ dan $g (x) = 9 x^{2} - 30 x + 25$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 30 x + 25] + (9 x^{2} - 30 x + 25) \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{4}])$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} - 30 x + 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (9 x^{2} - 30 x + 25) \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{4}])$

Langkah 6.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (9 x^{2} - 30 x + 25) \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{4}])$

Langkah 6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (9 x^{2} - 30 x + 25) \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{4}])$

Langkah 6.4

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (9 x^{2} - 30 x + 25) \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{4}])$

Langkah 6.5

Karena $- 30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 30 x$ terhadap $x$ adalah $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (9 x^{2} - 30 x + 25) \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{4}])$

Langkah 6.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (9 x^{2} - 30 x + 25) \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{4}])$

Langkah 6.7

Kalikan $- 30$ dengan $1$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30 + \frac{d}{d x} [25]) + (9 x^{2} - 30 x + 25) \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{4}])$

Langkah 6.8

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30 + 0) + (9 x^{2} - 30 x + 25) \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{4}])$

Langkah 6.9

Tambahkan $18 x - 30$ dan $0$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30) + (9 x^{2} - 30 x + 25) \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{4}])$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 4 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x + 1$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30) + (9 x^{2} - 30 x + 25) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [4 x + 1]))$

Langkah 7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30) + (9 x^{2} - 30 x + 25) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [4 x + 1]))$

Langkah 7.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x + 1$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30) + (9 x^{2} - 30 x + 25) (4 {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [4 x + 1]))$

Langkah 8

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $9 x^{2} - 30 x + 25$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30) + 4 \cdot (9 x^{2} - 30 x + 25) {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [4 x + 1])$

Langkah 8.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30) + 4 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(4 x + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 8.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30) + 4 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(4 x + 1)}^{3} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 8.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30) + 4 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(4 x + 1)}^{3} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 8.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30) + 4 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(4 x + 1)}^{3} (4 + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 8.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30) + 4 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(4 x + 1)}^{3} (4 + 0))$

Langkah 8.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30) + 4 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(4 x + 1)}^{3} \cdot 4)$

Langkah 8.7.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30) + 16 (9 x^{2} - 30 x + 25) {(4 x + 1)}^{3})$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30) + (16 (9 x^{2}) + 16 (- 30 x) + 16 \cdot 25) {(4 x + 1)}^{3})$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$6 ({(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30)) + 6 ((16 (9 x^{2}) + 16 (- 30 x) + 16 \cdot 25) {(4 x + 1)}^{3})$

Langkah 9.3

Kalikan $9$ dengan $16$ .

$6 {(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30) + 6 ((144 x^{2} + 16 (- 30 x) + 16 \cdot 25) {(4 x + 1)}^{3})$

Langkah 9.4

Kalikan $- 30$ dengan $16$ .

$6 {(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30) + 6 ((144 x^{2} - 480 x + 16 \cdot 25) {(4 x + 1)}^{3})$

Langkah 9.5

Kalikan $16$ dengan $25$ .

$6 {(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30) + 6 ((144 x^{2} - 480 x + 400) {(4 x + 1)}^{3})$

Langkah 9.6

Faktorkan $6 {(4 x + 1)}^{3}$ dari $6 {(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30) + 6 (144 x^{2} - 480 x + 400) {(4 x + 1)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Faktorkan $6 {(4 x + 1)}^{3}$ dari $6 {(4 x + 1)}^{4} (18 x - 30)$ .

$6 {(4 x + 1)}^{3} ((4 x + 1) (18 x - 30)) + 6 (144 x^{2} - 480 x + 400) {(4 x + 1)}^{3}$

Langkah 9.6.2

Faktorkan $6 {(4 x + 1)}^{3}$ dari $6 (144 x^{2} - 480 x + 400) {(4 x + 1)}^{3}$ .

$6 {(4 x + 1)}^{3} ((4 x + 1) (18 x - 30)) + 6 {(4 x + 1)}^{3} (144 x^{2} - 480 x + 400)$

Langkah 9.6.3

Faktorkan $6 {(4 x + 1)}^{3}$ dari $6 {(4 x + 1)}^{3} ((4 x + 1) (18 x - 30)) + 6 {(4 x + 1)}^{3} (144 x^{2} - 480 x + 400)$ .

$6 {(4 x + 1)}^{3} ((4 x + 1) (18 x - 30) + 144 x^{2} - 480 x + 400)$