Kalkulus Contoh

$u = \sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{t^{5}}$

Langkah 1

Tulis kembali $t^{5}$ sebagai ${(t^{2})}^{2} t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $t^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{t^{4} t}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $t^{4}$ sebagai ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{{(t^{2})}^{2} t}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 (t^{2} \sqrt{t})]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt[5]{t} + 4 (t^{2} \sqrt{t})$ terhadap $u$ adalah $\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t}] + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t}] + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$

Langkah 2.3

Karena $\sqrt[5]{t}$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $\sqrt[5]{t}$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} t^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 3.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{2 + \frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}]$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{4 + 1}{2}}]$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{5}{2}}]$

Langkah 3.3

Karena $4 t^{\frac{5}{2}}$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $4 t^{\frac{5}{2}}$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$0 + 0$

Langkah 4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$